江苏省徐州市崔寨中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市崔寨中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在下列四个正方体中，，，均为所在棱的中点，过，，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（    ） A．         B． C.         D． 参考答案： D 2. 当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】3O：函数的图象． 【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案． 【解答】解：由一次函数的图象和性质可得： A中，b＞1，a＞0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故A不正确； B中，0＜b＜1，a＞0，则0＜ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，故B正确； C中，b＞1，a＜0，则0＜ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，C不对； D中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，D不对 故选B． 3. 在△ABC中，，，，则BC边上的高等于（   ） A．      B．      C．      D． 参考答案： B 略 4. 在△ABC中，，c=4，，则b=（　　） A. B. 3 C. D. 参考答案： B 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值． 【详解】∵，c=4，， ∴ ， ∴由正弦定理 ，可得：，解得：b=3． 故选：B． 5. 函数f（x）=（x∈[1，3]）的值域为（　　） 　 A． [2，3] B． [2，5] C． D． 参考答案： A 考点： 函数单调性的性质；基本不等式． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 变形可得函数f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，利用导数可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，可得函数的最值，进而可得答案． 解答： 解：变形可得函数f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]， 求导数可得f′（x）=1﹣，令1﹣＞0，可得x＞2， 故可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增， 故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个， 可得f（1）=3，f（3）=，故最大值为f（1）=3， 故函原数的值域为[2，3] 故选A 点评： 本题考查函数的单调性，涉及导数法解决函数的单调性和最值，属中档题． 6. 一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体 积是（   ） （A）               （B）                   （C）                    （D） 参考答案： B 试题分析：由三视图可知，这是半个圆柱和三棱柱组成的几何体，所以体积为. 考点：三视图. 7. 已知，函数在上单调递减．则的取值范围是   A．        B．            C．        D． 参考答案： B 8. 已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是 A.        B.     C.       D. 参考答案： B 函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B. 9. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是(     ) A． B． C． D．3 参考答案： C 考点：余弦定理． 专题：解三角形． 分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积． 解答： 解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6， 又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab， ∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6． ∴S△ABC==． 故选：C． 点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查． 10. 如图所示，是某几何体的三视图，其中正视图、侧视图都为等腰直角三角形，底面为正方形，则该几何体的体积为(    ) A.4         B.8         C.          D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 二项式的展开式中，常数项是        . 参考答案： -160 略 12. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是         。 参考答案： 13. 函数的图像关于直线对称的充要条件是           ；             参考答案： m=-2 14. 设x、y满足约束条件，则z=|x|+|y|的最大值是　　． 参考答案： 2 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得z=|x|+|y|的最大值，由对称性可得z=|x|+|y|的最大值． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，过A时z有最大值为2， 则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是2． 故答案为：2． 15. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿. 参考答案： 16. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（）．则f（x）的最小正周期为　　． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象． 【分析】f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=﹣f（）．可得函数的一个对称中心，利用对称中心与对称轴距离的最小值为周期，则周期可求 【解答】解：由f（）=f（）可知函数f（x）的一条对称轴为x==， 又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0）， 由于f（x）在区间[，]上具有单调性， 则≤T所以T≥π，从而T=4（）=． 故答案为：． 17. 某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 … … … … … … … …                 此表中，数列1，3，7，13，21，…的通项公式为                ;编码51共出现         次. 参考答案：  (n∈N*)    ,6 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点. （1）求椭圆的标准方程； （2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由. 参考答案： （1）；（2）的面积为定值1. 试题解析：（1）由题可得解得，故椭圆的标准方程为. （2）设，，则，.由，即.（*） ①当直线的斜率不存在时，. ②当直线的斜率存在时，设其直线为，联立得 ，则，，同理，代入（*），整理得，此时，，∴. 综上，的面积为定值1. 考点：椭圆的标准方程，解析几何中的新定义问题． 【名师点睛】解答圆锥曲线中平面图形的面积问题，如果图形不是三角形，通常把它分割为几个三角形，然后利用弦长公式求得三角形的一边长，再利用点到直线的距离公式公式求得三角形的高，其边长与高通常都用直线的斜率表示，从而确定平面图形面积是定值． 19. 已知Sn是数列{an}的前n项和，满足，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；    （Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Gn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用递推关系可得an．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得bn． （2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1， ∴an=n+1． 设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，依题意可知或（舍）， ∴． （2）则Gn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n， 2Gn=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1， ∴﹣Tn=2×2+（22+23+…+2n）﹣（n+1）×2n+1， 即﹣Tn=2×2+﹣（n+1）×2n+1， ﹣Tn=2×2+2n+1﹣4﹣（n+1）×2n+1， ﹣Tn=2n+1﹣（n+1）×2n+1， ﹣Tn=﹣n×2n+1， Tn=n?2n+1，n∈N*． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. 在中，分别是内角的对边，且满足。 （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积。 参考答案： （1）在中，∵， ∴， 即，即，…………………………2分 ，∴， ∴ 。                …………………………4分 （2）在中，，即，故， 由已知，可得， ∴， 整理得。…………………………6分 若，则， 于是由，可得， 此时的面积为。      …………………………8分 若，则， 由正弦定理可知，，        代入，整理可得，解得，进而， 此时的面积为。 ∴综上所述，的面积为。         …………………………12分 【考点】解三角形。 21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，曲线C3：ρ＝2cos θ. (1)求C2与C3交点的直角坐标； (2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值． 参考答案： 　(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0. 联立,解得或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(,). (2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π. 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(2cos α，α)． 所以|AB|＝|2sin α－2cos α|＝4|sin(α－)|.当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4. 22. 已知函数上为增函数，函数上为减函数。   （Ⅰ）求实数的值