浙江省杭州市第十一高中高一数学文联考试题含解析

浙江省杭州市第十一高中高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是 A．        B．       C．     D． 参考答案： C 2. 把89化成五进制数的末位数字为:            （     ）     A. 1        B.2       C.3         D.4   参考答案： D 略 3. 如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（     ） A. B. C. 1 D. 参考答案： D 【分析】 根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果. 【详解】平面直观图与其原图形如图， 直观图是直角边长为的等腰直角三角形， 还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为， 直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为， 所以原图形的面积为，故选D. 【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半. 4. 函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 参考答案： C 【分析】 通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案. 【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数 解析式中，得 ， 所以，而，显然由 向右平移个单位长度得到 的图象，故本题选C. 【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.   5. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（　　） A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7} 参考答案： C 【考点】补集及其运算． 【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}， ∴?UA={1，3，6，7}， 故选C 6. 设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中点，则(    ) A． B． C．        D． 参考答案： B 7. 下列四个关系式中，正确的是（    ）。 A、    B、      C、     D、 参考答案： C 略 8. 已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（　　） A．0 B． C． D．1 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可． 【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0， 可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0 由8β3+2cos2β+1=0， 得（2β）3+cos2β+2=0， ∴可得f（x）=x3+cosx+2=0， 其，x2=2β． ∵α∈[，]，β∈[﹣，0]， ∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0] 可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解， 可得，即， ∴， 那么sin（+β）=sin=． 故选：B． 9. 设，则对任意实数，是的 A. 充分必要条件                     B. 充分而不必要条件        C. 必要而不充分条件              D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A  解析：显然为奇函数，且单调递增。于是 若，则，有，即，从而有. 反之，若，则,推出 ，即 。   10. 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（　　） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7 参考答案： B 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集为         . 参考答案： [0，2) 等价于， 解得，故答案为[0，2).   12. 已知，则函数f（3）=　     　． 参考答案： 11 【考点】函数的表示方法；函数的值． 【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值． 【解答】解：令 x﹣=t，t2=x2+﹣2， ∴f（t）=t2+2， ∴f（3）=32+2=11； 故答案为11． 13. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是         。 参考答案： （0，-1，0） 14. 非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有        个。 参考答案： 7 15. 由可以推出的范围是________。 参考答案： 略 16. 集合 与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________. 参考答案： 17. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： … … … …       容易看出(-2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为________． 参考答案： （3，0） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若方程仅有一个实根，求实数的取值集合． 参考答案： （Ⅰ）当时， (其中) 所以，的单调递增区间为，不存在单调递减区间．    （Ⅱ）由，即．该方程可化为不等式组        (1) 若时，则，原问题即为：                       方程在上有根，解得； (2)  若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得．       综上可得或为所求． 19. 设集合 （1）若，使求的取值范围； （2）若，使求的取值范围。 参考答案： （1） 故的取值范围 （2）因为， 略 20. 已知，．求值：①；②． 参考答案： 解：①∵，， ∴，                                4分 ∴；                                      7分 ②．                        12分 略 21. 已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8． （1）求(x)的解析式，并指出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （2）求(x)的值域. 参考答案： 解析： (1)设f(x)=ax，g(x)=，a、b为比例常数，则(x)=f(x)＋g(x)=ax＋ 由，解得 ∴(x)=3x＋，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     (2)由y =3x＋，得3x2－yx＋5=0(x≠0) ∵x∈R且x≠0，∴Δ=y2－60≥0，∴y≥2或y≤－2 ∴(x) 的值域为(－∞，－2∪［2，＋∞ 22. 已知向量，. （1）求的值； （2）若，求的值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据题中条件，先求出，进而可求出结果； （2）先由题意得到，根据得到，进而可求出结果. 【详解】（1）因为向量，， 则， 则 （2）因为向量，， 则， 若， 则， 解得：． 【点睛】本题主要考查求向量的模，以及根据向量垂直求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.