2022-2023学年河南省焦作市第十六中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年河南省焦作市第十六中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在的图像大致为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 设AB=a，则y=a2?x2=?x2+a2， 其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方， 本题选择C选项.   2. 下列条件中,能判断两个平面平行的是                                         A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;     B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面     C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面     D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 参考答案： D 3. 若函数y = log| x + a |的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（    ） （A）( 0，+ ∞ )，      （B）[1，+ ∞ ])        （C）( – ∞，0 )        （D）( – ∞，– 1 )] 参考答案： D 4. 设, 用二分法求方程内近似解 的过程中,得到 则方程的根落在区间（    ） A．    B．     C．      D．不能确定 参考答案： A 5. 已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0, ω＞0,|φ|≤)是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则 (    ) A．         B．       C.         D．0 参考答案： A 6. （5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A． f（x）?g（x）是偶函数 B． |f（x）|?g（x）是奇函数 C． f（x）?|g（x）|是奇函数 D． |f（x）?g（x）|是奇函数 参考答案： C 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 解答： ∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函数是奇函数，故A错误， |f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）为偶函数，故B错误， f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函数，故C正确． |f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|为偶函数，故D错误， 故选：C 点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 7. 下列函数中为偶函数的是 A．        B．    C．     D． 参考答案： D 8. 若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（　　） A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4] 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域． 【解答】解： 解得：x≥4 所以函数的定义域为[4，+∞） 故选：B． 【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题． 9. 下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（　　） A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1） 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是奇函数，分析选项，即可得出结论． 【解答】解：对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是奇函数． A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数， 故选B． 10. 函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是       （    ）   A．[kπ＋，kπ＋π]                 B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π]           D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z） 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数y = log[ a x 2 + 2 x + ( a – 1 ) ]的值域是[ 0，+ ∞ ])，则参数a的值是           。 参考答案： 1 – 12. 若且，则＝________。 参考答案： 略 13. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为　   　． 参考答案： 5 【考点】93：向量的模． 【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值． 【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系， 则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0） 设P（0，b）（0≤b≤a） 则=（2，﹣b），=（1，a﹣b）， ∴=（5，3a﹣4b） ∴=≥5． 故答案为5． 14. 若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为　　． 参考答案： 9 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得． 【解答】解：∵x、y＞0，且， ∴x+2y=（x+2y）（+） =5++≥5+2=9， 当且仅当=即x=y=3时取等号． 故答案为：9． 【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题． 15. 在200个产品中，有一等品40个、二等品60个、三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取_____个. 参考答案： 12 试题分析：由题意得，抽样比例为，故从二等品中应抽取． 考点：分层抽样. 16. 已知以下五个命题： ①若则则b=0； ②若a=0，则=0； ③若，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c； ④若a、b、c均为非零向量，（一定成立； ⑤已知a、b、c均为非零向量，则成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。 参考答案： ②、⑤ 17. 已知数列为等差数列，前九项和=18，则=_________　． 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图： 输入输出 （1）试确定与的函数关系式；（2）求的值；（3）若，求的值。 参考答案： (1) (2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11； f(1)＝(1＋2)2＝9. (3)若x≥1，则(x＋2)2＝16， 解得x＝2或x＝－6(舍去)． 若x<1，则x2＋2＝16， 解得x＝(舍去)或x＝－. 综上，可得x＝2或x＝－. 略 19. 在四棱锥中，底面为棱形，交于. （1）求证：平面平面； （2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值. 参考答案： 解：（1） ，得， 为中点，， 底面为菱形，平面， 平面平面平面. （2）连接交于，在中，过作交于，连接和， 平面平面平面 ， ，即. 20. （15分）若集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求实数a、b． 参考答案： 考点： 集合的相等． 专题： 集合． 分析： 由集合A={﹣1，3}=B={x|x2+ax+b=0}，故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得实数a、b的值． 解答： ∵集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B， 故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根， 由韦达定理可得：﹣1+3=2=﹣a，﹣1×3=﹣3=b， 即a=﹣2，b=﹣3 点评： 本题考查的知识点是集合相等，其中根据已知得到﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，是解答的关键． 21. （1）解方程：x2﹣3x﹣10=0             （2）解方程组：． 参考答案： 解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0 ∴（x﹣5）（x+2）=0 解是x=5或x=﹣2 （2） ①×3﹣②×2得： 5y=5 解得y=1， 代入①可得x=2 故方程组的解集为 略 22. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容： 例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2 （1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值； （提示：a+b+c+d≥4） （2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值； （3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】（1）根据新定义可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可， （2）根据新定义可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可， （3）根据新定义可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可． 【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，当且仅当x=1时，取到最小值﹣3， （2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，当且仅当x=3时，取到最小值﹣6， （3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，当且仅当x=时，取到最小值﹣