湖南省益阳市文溪中学高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
参考答案：
A
略
2. 已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是( )
A．x3＞y3 B．sinx＞siny
C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞
参考答案：
A
考点：指数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．
解答： 解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，
A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，
B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．
C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．
D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．
故选：A．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．
3. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是
，，则复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
参考答案：
B
略
4. 的展开式中，二项式系数的最大值为
A．5 B．10 C．15 D．20
参考答案：
B
5. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 已知函数f（x）=Atan（ωx+?）（ω＞0，|?|＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（ ）
A．3 B． C．1 D．
参考答案：
A
【考点】HC：正切函数的图象．
【分析】由图可知，于是可求得ω，再由图象过，可求得Φ，最后由图象过（0，1），可求得A，于是可得答案．
【解答】解：由题知，
∴，∴，
又∵图象过，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵图象过（0，1），
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为
A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）
参考答案：
D
8. ．从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为
A．10 B．8 C． 6 D．4
参考答案：
A
9. 已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C． D．
参考答案：
Ｄ
10. 有关下列命题的说法正确的是
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
参考答案：
D
若x2=1,则x=1”的否命题为,则，即A错误。若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误。x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有，所以C错误。命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知非零向量、满足||=||，那么向量+与向量﹣的夹角为 ．
参考答案：
90°
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量数量积的定义先计算（+）?（﹣）=0，得到向量+与向量﹣的夹角为90°．
【解答】解：∵||=||，
∴（+）?（﹣）=||2﹣||2=0，
即（+）⊥（﹣），
则向量+与向量﹣的夹角为90°，
故答案为：90°．
12. 观察下列等式：根据上述规律，第个等式为 .
参考答案：
13. 在球O的内接四面体ABCD中，且，则A,B两点的球面距离是_______________
参考答案：
略
14. 在长度为12cm的线段AB上任取一点C，现在一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20的概率为 .
参考答案：
略
15. 不等式 的解集是
参考答案：
原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。
16. 函数的最小正周期是 .
参考答案：
17. 已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则 ．
参考答案：
6
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.
参考答案：
（1）由题意可得
19. 已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4 分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．
参考答案：
（Ⅰ）解：由已知 …………2分
解得，． …………4分
故所求椭圆方程为． …………5分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，．
设，则．
于是直线方程为 ，令，得；
所以，同理． …………7分
所以，.
所以
．
所以 ，点在以为直径的圆上． …………9分
设的中点为，则．
又，
所以
．
所以 ． …………11分
因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，
故以为直径的圆与直线相切于右焦点． …………12分
20. （本小题满分14分）
已知椭圆，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为-．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
(1)解：，设，则
依题意，得
∴椭圆标准方程为 5分
(2)解：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx + p，代入椭圆方程得
(1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p2－8 = 0 6分
因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点
所以△=16k2p2－4(1 + 2k2)(2p2－8) = 8(4 + 8k2－p2) = 0
即4 + 8k2 = p2 8分
设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则
即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (**)
由(*)恒成立，得，解得 12分
(**)不恒成立.
②当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时
定点(－2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积.
综上，存在两个定点(2，0)、(-2，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值4． 14分
注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；
第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。
21. （本小题满分14分）
已知，且.设函数
(1) 求函数的解析式；
(2) 若在锐角中，，边，求周长的最大值．
参考答案：
解：(1) (4分)
(2) 由(1)及知：2sinA＝，sinA＝.
∵ 0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索