2022-2023学年河北省石家庄市第五十中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市第五十中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆O：，直线过点（-2，0），若直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线的斜率为 （A）        （B）            （C）         （D） 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系 【试题解析】 因为直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径， 所以直线为圆的切线。由题知，切线的斜率一定存在， 设切线为：， 所以 解得：。 2. 已知实数满足不等式组，则的最大值力 A．15                               B.  17 C.  20                              D．30 参考答案： B 3. 设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为     （  ▲  ）   A.1      B.    C .        D. 参考答案： C 略 4. 已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：   A规格成品（个） B规格成品（个） C规格成品（个） 品牌甲（根） 2 1 1 品牌乙（根） 1 1 2 现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是 A．70元            B．75元             C．80元            D．95元 参考答案： C  5. 已知x、y满足约束条件则目标函数 的最大值为 0      3        4       6 参考答案： 6. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是           （   ）    A    B C            D  参考答案： C 7. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（      ）                的共轭复数为   的虚部为                                               参考答案： C 8. 的大小关系为 A.       B. C.       D. 参考答案： A 9. 若集合，则集合(    ) A.     B.        C.           D. R 参考答案： C 略 10. 函数的零点所在区间为（   ） A．和               B．和 C．和               D．和 参考答案： D 试题分析：当时，在内有零点，当时， 在内有零点，综上在区间和内有零点，故选D. 考点：1、零点存在性定理；2、分段函数． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）计算：（）+log39=        ． 参考答案： 6 考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数与对数的运算法则即可得出． 解答： 原式=+2=4+2=6． 故答案为：6． 点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题． 12. （不等式选讲选作）若关于x的不等式在上有解，则的值范围是              。 参考答案： 略 13. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过      小时后才能开车（精确到1小时）. 参考答案： 3 14. 若，则实数的取值范围是           。 参考答案： 15. 已知展开式中所有项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为         ． 参考答案： -80 16. 已知数列{an}中 是数列{an}的前n项和，则S2015=                 。   参考答案： 5239 【知识点】数列求和 因为 所以，所以数列是以5为周期的数列，而， ，所以. 【思路点拨】先求出数列是以5为周期的数列，再求和即可。   17. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)=aln x－x+1(a ≠0)． （1）讨论f(x)的单调性； （2）当a=1时，若函数f(x)的图象全部在直线y=(m－1)x+1的下方，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）见解析；（2）. 试题分析：（1）求导数,分和两种情况进行讨论，可得函数的单调区间； （2）函数的图象全部在直线的下方,等价于在上恒成立，令，则．分和两种情况讨论函数的情况即可. 试题解析：（1）函数的定义域为，且． 当时，，函数在上单调递减； 当时，由，得，∴在上单调递增；由，得，∴在上单调递减． （2）当时，，则由题意知，不等式， 即在上恒成立． 令，则． 当时，则，在区间上是增函数．　 ∵，∴不等式在上不恒成立. 当时，有唯一零点，即函数的图象与轴有唯一交点， 即不等式在上不恒成立. 当时，令，得，则在区间上，，是增函数； 在区间上，，是减函数； 故在区间上，的最大值为， 由，得，即的取值范围为. 19. 已知函数f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期为．     （1）求函数f（x）的单调增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10个零点，求b的最小值． 参考答案： (1)解：由题意得： 由函数的最小正周期为，得 ∴ 由，得：，k∈Z 所以函数f (x)的单调增区间是，k∈Z (2)解：将函数f (x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位， 得到，即的图象 所以 令g (x) = 0得： 或 ，k∈Z 所以在每个周期上恰好有两个零点， 若y = g (x)在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可， 即b的最小值为 略 20. 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足 （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．343780 专题： 转化思想． 分析： （I）将a=1代入，求出命题p为真时，x的范围；进而解不等式组求命题q为真时，x的范围，由p∧q为真，两个命题均为真，构造不等式组，即可得到实数x的取值范围； （Ⅱ）?p是?q的充分不必要条件，则?p??q，且?q??p，根据（I）中结论，构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围 解答： 解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， 又a＞0，所以a＜x＜3a， 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．（2分） 由 得 解得2＜x≤3， 即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．（4分） 若p∧q为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是（2，3）．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a， 则?p：x≤a或x≥3a，（8分） q：2＜x≤3，则?q：x≤2或x＞3，（10分） ?p是?q的充分不必要条件，则?p??q，且?q??p， ∴ 解得1＜a≤2， 故实数a的取值范围是（1，2]．（12分） 点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断，充要条件，其中根据复合命题的真值表及充要条件的定义，将问题转化为不等式组，或集合关系问题是解答的关键． 21. （本小题共13分）已知函数． （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．   参考答案： （Ⅰ）因为，所以. 所以函数的定义域为        ks5u………2分                                                                     ……………5分                                                 ……………7分  （Ⅱ）因为，所以              ……………9分 当时，即时，的最大值为；      ……………11分 当时，即时，的最小值为.    ………13分 22. （本题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若. （Ⅰ）求此椭圆的方程； （Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线. 参考答案： （Ⅰ）； （Ⅱ）因为：，从而与的平分线平行， 所以的平分线垂直于轴； 由不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：、；其中； 由得；，因为在椭圆上；所以是方程的一个根； 从而；     同理：；得, 从而直线的斜率；又、；所以；所以所以向量与共线.