2022-2023学年河南省信阳市第一职业高级中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市第一职业高级中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若复数满足 i，其中i为虚数单位，则的虚部为   A．              B．            C．i           D．i 参考答案： A 2. 已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（　　） A．f（0）＜f（） B．f（﹣2）＞f（2） C．f（﹣1）＜f（3） D．f（﹣4）=f（4） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据条件判断函数f（x）关于x=1对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】解：∵f（x+1）为偶函数， ∴f（x+1）=f（﹣x+1）， 即函数f（x）关于x=1对称， ∵f（x）在[1，+∞）上单调递增， ∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减， ∴f（0）＞f（），f（﹣2）=f（4）＞f（2），f（﹣1）=f（3），f（﹣4）=f（6）＞f（4）， 故选：B． 3. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ） A． (0，1)                         B． (0，1 C． (-1,0）∪(0，1)                 D． (-1，0) ∪(0，1 参考答案： B 4. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足（），则（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=， 因为函数f（x）满足2f（x）﹣xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，g（﹣）=＜， 可得：． 故选：B．   5. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】画出约束条件的可行域，利用可行域求解三角形的面积即可． 【解答】解：不等式组表示的平面区域如图： 阴影部分是三角形，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（1，0）， 阴影部分的面积为：×4×2=4． 故选：B． 6. 设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则?UA=（　　） A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2} 参考答案： A 【考点】补集及其运算． 【分析】由全集U，以及A，利用集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，?UA={x|1＜x≤2}， 故答案为：A． 7. 四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（　　） A．10种 B．14种 C．20种 D．24种 参考答案： B 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论：即①、甲单位1人而乙单位3人，②、甲乙单位各2人，③、甲单位3人而乙单位1人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论： ①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法； ②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法； ③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法； 则一共有4+6+4=14种分配方案； 故选：B． 【点评】本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏． 　 8. 已知θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=，则sin(2π－θ) －sin(－θ)的值是（ ） A.         B .              C.           D . 参考答案： D 9. （5分）已知集合M={x|x2﹣3x+2=0}，N={﹣2，﹣1，1，2}，则M∩N=（　　） 　 A． {﹣2，﹣1} B． {1，2} C． {﹣2，1} D． {﹣2，﹣1，1，2} 参考答案： B 【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可． 解：由M中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0， 解得：x=1或x=2，即M={1，2}， ∵N={﹣2，﹣1，1，2}， ∴M∩N={1，2}， 故选：B． 【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 10. 8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（    ） （A）            （B）             （C）              （D） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列{an}，若a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则S20=          ． 参考答案： 180 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由条件a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案． 【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78 ∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20） ∴a1+a20=18 ∴S20=（a1+a20）=180 故答案为：180 【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．比较基础． 12. 若数列{an}是正项数列，且则 =___________. 参考答案： 13. 已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是       . 参考答案： 恒成立。 即由几何概率可得P= 14. 已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____▲______. 参考答案： 略 15. 如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为    ▲    ． 参考答案： 3   考点：三棱锥体积 【方法点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. 16. 的值为     ． 参考答案：   略 17. 设x，y满足约束条件，则的最小值是________ 参考答案： －4 【分析】 根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 将化为： 可知的最小值即为在轴截距最大时的取值 由图像平移可知，当过点时，截距最大 由得 本题正确结果： 【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题，重点是通过平移确定取得最值的点. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）．   参考答案： （1）或（2）略（3）略 （1）当时，，定义域是， ， 令，得或． 当或时，，当时，， 函数在、上单调递增，在上单调递减．  的极大值是，极小值是． 当时，； 当时，， 当仅有一个零点时，的取值范围是或． （2）当时，，定义域为． 令，  ， 在上是增函数．             ①当时，，即； ②当时，，即； ③当时，，即． （3）根据（2）的结论，当时，，即． 令，则有，    ． ． 略 19. （本小题满分14分） 如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点. （1）证明：//平面； （2）证明：平面. . 参考答案： 【知识点】空间中的平行关系  空间中的垂直关系G4 G5 【答案解析】（1）略（2）略 （1）证明：连接AC交BD与O，连接OF， ∵ ABCD是 正方形∴ O是BD的中点，BD⊥OA， 又∵ 为线段的中点∴ OF∥DD1且OF= ∵为棱的中点，∴ 且 ∴ ，∵ 平面ABCD，且平面ABCD ∴平面ABCD （2）证明：∵平面且，∴ 平面∴ ∵ 且，， ∴ ∵ ∴ 【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，用线线垂直证明线面垂直。 20. 已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}， （1）当a=1时，试判断C?B是否成立？ （2）若C?B，求a的取值范围． 参考答案： 【分析】（1）将a=1代入，分别求出集合A，B，C，进而可判断出C?B成立 （2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，结合C?B，可得满足条件的a的取值范围． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）当a=1时， ∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]， B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，5]， C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]， ∴C?B成立 （2）∵集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]， 当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，而C?B，则2a+3≥4，解得：a≥，故≤a≤2； 当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，而C?B，则2a+3≥a2，解得：﹣1≤a≤3，故2＜a≤3； ∴a的取值范围为≤a≤3． 【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，难度中档． 21. 设AB=6，现将线段AB截分成三条线段，    （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；    （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．   参考答案： zy解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为： ；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………………………4分 （2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长 度为，则全部结果所构成的区域为: ， ，，即为，，， 所表示的平面区域为三角形；……6分 若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为， 所表示的平面区域为三角形，………………………9分 由几何概型知，所求的概率为．……………………12分 略 22. 山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M；                            (Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意