2022-2023学年湖北省十堰市辽瓦乡西流中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市辽瓦乡西流中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（   ）        A．（-，2）          B．（-，         C．（-，）        D． 参考答案： 2. （5分）若函数f（x）的导函数为f′（x）=x2﹣4x+3，则函数f（x﹣1）的单调递减区间是（　　） 　 A． （2，4） B． （0，2） C． （2，3） D． （0，1） 参考答案： A 【考点】： 利用导数研究函数的单调性． 【专题】： 计算题；导数的综合应用． 【分析】： 先确定f（x）的单调递减区间，再利用图象的变换，可得f（x﹣1）的单调递减区间． 解：函数f（x）的导函数为f′（x）=x2﹣4x+3， 由f′（x）＜0，可得x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）＜0，得1＜x＜3． ∴f（x）的单调递减区间为（1，3）． 又函数f（x﹣1）的图象是函数f（x）的图象向右平移1个单位得到的， ∴函数f（x﹣1）的单调递减区间为（2，4）． 故选A． 【点评】： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查图象的平移变化，考查分析问题与转化解决问题的能力，属于基础题． 3. 函数（其中)的图象如图所 示，为了得到的图象，则只要将的图象 A.向右平移个单位长度      B.向左平移个单位长度   C．向左平移个单位长度    D.向右平移个单位长度 参考答案： B 4. 已知向量，，满足（+2）（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为(    ) A． B． C． D． 参考答案： B 考点：数量积表示两个向量的夹角． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析：利用向量的数量积公式，化简等式，即可求得与的夹角． 解答：解：设与的夹角为θ ∵（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2， ∴1+?﹣8=﹣6 ∴?=1 ∵?=||||cosθ ∴cosθ=，又∵θ∈[0，π] ∴θ= 故选B． 点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题 5. 定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（    ） A． B． C．              D． 参考答案： D 略 6. 过函数f(x)＝x＋cosx－sinx图象上一点的切线的倾斜角是θ，则θ的取值范围是 (    ) A．[arctan3，]                  B．[π－arctan3，]         C．[，arctan3]                      D．[0，arctan3]∪[，π) 参考答案： 答案：D 7. 若函数同时具有以下两个性质: ① 是偶函数; ②对任意实数x, 都有 。则的解析式可以是 （   ） A． =cos x B． = C． = D． =cos 6 x 参考答案： C【知识点】函数的奇偶性B4 由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称． ∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x= 对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B． ∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=-4，是最大值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D， 【思路点拨】先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论． 8. 执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．11 参考答案： C 【考点】循环结构． 【专题】图表型． 【分析】当x=2×x+1，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体，依此类推，最后一次：x=2×11+1=23，n=1+3=4，不满足n≤3，退出循环体，输出此时的x的值． 【解答】解：x=2×2+1=5，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体； x=2×5+1=11，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体； x=2×11+1=23，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体， 上述过程反过来看即可得． 则输入的x值为：2 故选：C． 【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列． 9. 设x∈R，则“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，由x﹣2＜1得x＜3 即“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 10. 对定义域分别为D1，D2的函数，规定：函数 若，则的解析式=       。 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于      ． 参考答案： -2 12. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240， 则N=_________。 参考答案： 略 13. 在三棱柱ABC—A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P —ABB1A1的体积分别为V1与V2，则＝       ． 参考答案： ，所以． 14.   设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________． 参考答案： (－1，) 15. 若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是         。 参考答案： 16. 一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为           ． 参考答案： 略 17. 对于，有如下命题：①若,则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是                   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分15分） 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？ （2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 参考答案： 18、（本题满分15分） 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）； 出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x），                 ……2分 因此本年度的利润为 即：          …………………6分 由，      得       …………8分 （2）本年度的利润为 则         ………10分 由  当是增函数；当是减函数. ∴当时，万元，                ………12分 因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，          ………14分 所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．      ………15分 略 19. （本小题满分12分）已知动点M到定点与到定点的距离之比为3. （I）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹； （II）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1，   求实数的取值范围。 参考答案：             20. （本小题15分） 已知向量 （1）当时，求的值的集合；      （2）求的最大值. 参考答案： 解析：（1），，即 即 所以，即 所以，的集合为------------------------------------------------8分 （2） ，即-----------------------------------------------------------15分 21. （14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和． （1）求数列的通项公式和数列的前n项和； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）在中，令，， 得   即      ……1分 解得，，                 ……2分 又时，满足， ，    ……3分 ．   ……4分 （2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．    ……5分  ，等号在时取得．            此时 需满足                      ……6分 ②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     ……7分  是随的增大而增大， 时取得最小值． 此时 需满足．           ……8分 综合①、②可得的取值范围是．           ……9分 （3），      若成等比数列，则，……10分 即．                          由，可得，  ……12分 即， ．           ……13分      又，且，所以，此时． 因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．    …14分   [另解] 因为，故，即， ，（以下同上 ）．   22. 已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设为数列的前项和，求证：； （Ⅲ）求证：． 参考答案： 解析：（Ⅰ），所以 （Ⅱ）由得即 所以当时，于是 所以  （Ⅲ）当时，结论成立 当时，有 所以