2022-2023学年湖北省恩施市鹤峰县实验中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省恩施市鹤峰县实验中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。 （Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF； （Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积； （Ⅲ）求证：。 参考答案： （Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF                                                                …….4分      （Ⅱ）V=                                                          …….8分 （III）,DA∥BC, ,,因为面ABEF是正方形，,,                     ……12分 2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，则?U(M∪N)等于（   ） A．{1,3,5}     B．{2,4,6}         C．{1,5}  D．{1,6} 参考答案： D 3. 如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 参考答案： C 【考点】简单线性规划的应用． 【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得． 【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1， ∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k， 当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0， 由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2， 故的取值范围是[﹣2，2]， 故选：C． 4. 若函数的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是（      ） A．     B． C．   D． 参考答案： D 略 5. 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（　　） A．         B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得． 【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位， 得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣）， 故选：C． 6. 已知命题，命题，则是的                     （    ）     A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件       C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件 参考答案： 解析:P：-1〈X〈2，Q：-1〈X〈3，P=〉Q，是的充分不必要条件。   答案:A 7. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ）   A． B．        C． D． 参考答案： D 8. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（  ） A、         B、           C、           D、 参考答案： A 略 9. 函数的零点一定位于区间（    ）． A．  　       B．　　        C．             D． 参考答案： C 略 10. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为 A．        B． C．      D． 参考答案： Ｂ 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对定义域内的任意x,若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数： ①②③中不满足“翻负”变换的函数是_______.     （写出所有满足条件的函数的序号） 参考答案： 12. 设，若恒成立，则实数k的最大值为_________． 参考答案： 略 13. 已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是             . 参考答案： (8,－15)   14. 设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________． 参考答案： BA 15. 不等式的解集为             。 参考答案： 略 16. 有下列四个命题： ①函数f(x)＝为偶函数； ②函数y＝的值域为{y|y≥0}； ③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－1，}； ④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射． 你认为正确命题的序号为：________. 参考答案： 4 17. 关于的不等式的解集为，则实数=______. 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标． 参考答案： 解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圆心为（-1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则，所以a=-1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0． 综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0； （2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0． 要使|PM|最小，只要|PO|最小即可． 当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小， 此时P点即为两直线的交点，得P点坐标． 略 19. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明： （1）AM∥平面BDC1 （2）DC1⊥平面BDC． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 证明题；空间位置关系与距离． 分析： （1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DN∥AM，即可证明AM∥平面BDC1； （2）证明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可证明DC1⊥平面BDC． 解答： 证明：（1）如图所示， 取BC1的中点N，连接DN，MN． 则MN∥CC1，且MN=CC1； 又AD∥CC1，且AD=CC1， ∴AD∥MN，且AD=MN； ∴四边形ADNM为平行四边形， ∴DN∥AM； 又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1， ∴AM∥平面BDC1…（6分） （2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC， 又CC1∩AC=C， ∴BC⊥平面ACC1A1， 又DC1?平面ACC1A1， ∴DC1⊥BC； 由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°， ∴∠CDC1=90°， ∴DC1⊥DC； 又DC∩BC=C， ∴DC1⊥平面BDC．…（12分） 点评： 本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是基础题目． 20. 定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；奇函数． 【专题】计算题． 【分析】先根据奇函数将f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）是奇函数 ∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1） ∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数 ∴解得：0＜a＜1 ∴0＜a＜1． 【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题． 21. 已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值. 参考答案： 22. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时     间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见     下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯     (2) 黄灯   (3)  不是红灯 参考答案： 解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件， （1）出现红灯的概率 （2）出现黄灯的概率 （3）不是红灯的概率 略