2022-2023学年河北省张家口市振华中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河北省张家口市振华中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解． 【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1， 故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1， 令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1， ∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==， 故选A． 2. 设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的 A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 3. 底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是 A、一定是正三棱锥   B、一定是正四面体   C、不是斜三棱锥  D、可能是斜三棱锥 参考答案： D 4. 抛物线的焦点坐标是            A．（2，0）        B．（- 2，0）      C．（4，0）         D．（- 4，0） 参考答案： B 略 5. 已知集合，若，则实数a的值为（    ） A. 1或2 B. 0或1 C. 0或2 D. 0或1或2 参考答案： D 【分析】 就和分类讨论即可. 【详解】因为当时，，满足；当时，，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D. 【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论. 6. 一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）： x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：，，，，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长24cm，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（    ） A. 0.6 B. 1.2 C. 1 D. －0.8 参考答案： C 分析：由，，，，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果. 详解：因为，，， ，,  所以，，故，当时，， 则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为，故选C. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 7. 设为等差数列的前项和，若，则的值等于（    ）  A．           B．          C．            D． 参考答案： C 8. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　） A． B．6 C． D．12 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长． 【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a， 可得△ABC的周长为4a=， 故选C 【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等 9. 给出下面三个类比结论： ①向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2 ②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22 ③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0 其中类比结论正确的命题个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】2K：命题的真假判断与应用；F3：类比推理． 【分析】对3个命题，①②通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可． 【解答】解：对于①：向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2，利用z=i，则|z|2=1，z2=﹣1，显然命题不正确； 对于②：实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22，满足多项式乘法原则，正确； 对于③：实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，满足z12+z22=0，但是不满足z1=z2=0，所以命题不正确； 故选：B． 10. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(   ) A     B     C      D  参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为        。 参考答案： 略 12. 函数的极值点为          ． 参考答案： 3 令，得 则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.   13. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____． 参考答案： 4 【分析】 利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案。 【详解】由题意可得：， 设，，则，解得， ∴ 故答案为：4．   14. （本题12分）设命题p:,命题。若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 参考答案： 设A= 则A=     设B=        B=    子集 所以 略 15. 已知向量,.若,则实数 __________   参考答案： 16. 已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________． 参考答案： 最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为． 考点：圆的性质应用． 17. 某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，，为使利润最大，应生产         千台。 参考答案： 6千台 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (Ⅰ)的方程为，根据下列条件分别确定的值． ①轴上的截距是；      ②的倾斜角为； (Ⅱ)求经过直线，的交点，并且与直线 垂直的直线方程． 参考答案： 17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，               解得：（舍去）                 所以，．………………………………………3分   （2）②由已知得：，         整理得：，解得：（舍去）           所以，．………………………………………………6分 (Ⅱ)设所求直线为，斜率为，设，交点为． 由已知，解得，∴ 点坐标为． 设直线斜率为，则， ∵ 它与所求直线垂直，∴ ，解得：． 代入直线方程的点斜式得：………………10分   略 19. (10分) 已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)． (1)求a1和an；  (2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和． 参考答案： 20. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点， （Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值； （Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值． 假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ?=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ 的值， 可得的坐标以及||的值，从而得出结论． 【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴， 建立空间坐标系． 则有题意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、 N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1）， cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为． 假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵ =（0，1，1）， 可设=λ?=（0，λ，λ）． 又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ）， 由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=． 此时， =（0，，），||=，故当||= 时，ES⊥平面AMN． 【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题． 21. （本小题12分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围. 参考答案： 解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线， ∴，即 .故命题：；  …………………………3分 ∵方程无实根，∴， 即 ，∴.故命题：. …………………6分 ∵又为真，为真，  ∴真假.  ………………………………8分 即，此时；……11分   综上所述：.……12分 略 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若函数在上的最小值是2，求a的值. 参考答案： （1）见解析；（2），. 【分析】 （1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性； （2）当时，由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解. 【详解】（1）定义域为,求得, 当时，，故在单调递增  ,    当时，令，得 ，所以当时，，单调递减 当时，，单调递增. （2）当时，由（1）知在上单调递增，所以 （舍去）, 当时，由（1）知在单调递减，在单调递增 所以，解得 （舍去）, 当时，由（1）知在单调递减， 所以，解得  , 综上所述，. 【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，准确判定函数的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.