湖南省益阳市平口中学2022年高三数学理期末试卷含解析

湖南省益阳市平口中学2022年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是 A.          B.            C.       D. 参考答案： B 略 2. 对任意实数a,b,c，在下列命题中，真命题是 A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件    B.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件    D.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 参考答案： B 3. 复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（    ） A．               B．              C．            D． 参考答案： D 略 4. 命题“?n∈N*，?x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（　　） A．?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x B．?n∈N*，?x∈R，使n2≥x C．?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x D．?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可 【解答】解：“?n∈N*，?x∈R，使得n2＜x”的否定形式是：?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x， 故选：D． 5. 设M为实数区间，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函数在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是                       （ ） A.（1，＋∞）  B.（1，2）           C. （0，）          D. （0， 1） 参考答案： C 6. 已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质． 【专题】11 ：计算题；5A ：平面向量及应用． 【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论． 【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B， ∴ ∴4＞ ∴4＞ ∵k＞0，∴ 故选C． 7. 设偶函数满足,则（  ） A.                   B. C.                    D. 参考答案： B 8. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 = (     )     A．－4                      B．－6                   C．－8                     D．－10 参考答案： B 略 9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 参考答案： B 分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据： ， ，结果为整数，执行 ， ，此时不满足 ； ，结果不为整数，执行 ，此时不满足 ； ，结果为整数，执行 ， ，此时满足； 跳出循环，输出. 本题选择B选项.   10. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（    ） (A)           (B)         (C)       (D) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是                       ． 参考答案： 　       12. 已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为　　 参考答案：   【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥， 结合图中数据求出它的体积． 【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥， 且底面四边形是边长为2的正方形，高为2； 所以该四棱锥的体积为 V四棱锥=×22×2=． 故答案为：． 　 13. 在等比数列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，则a4=　 　． 参考答案： 24 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=3，2a1+a2=12， ∴2×3+3q=12，解得q=2． 则a4=3×23=24． 故答案为：24． 14. 已知。则＝＿＿＿＿＿； 参考答案： 15. 数列的通项公式，其前项和为，则       ． 参考答案： 略 16. （）的展开式中的系数是 参考答案： 31 17. 已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为       ·   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为． （1）求的分布列； （2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 参考答案： 解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；， ， 故的分布列为： 6 2 1 -2 0.63 0.25 0.1 0.02 （2） （3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为 依题意，，即，解得 所以三等品率最多为. 略 19. （12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积； 参考答案：     略 20. （本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是 （1）求椭圆E的方程； （2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案： 解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且 故所求方程为即   ………………3分 （2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：    ………………4分 则………………6分 ………10分 要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。………12 21. 已知数列中，，前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值． 参考答案： 解：（1）由，得 当时 ∴ ， 即  ，∴（）- -----3分 又，得，  ∴，   ∴适合上式 ∴数列是首项为1，公比为的等比数列 ∴                                        ------------6分 （2）∵数列是首项为1，公比为的等比数列， ∴数列是首项为1，公比为的等比数列， ∴                              -----------…9分 又∵，∴不等式＜  即得：＞，      ∴n=1或n=2                                               …………12分   略 22. 已知函数过点。     （1）求a的值及函数的最小正周期；     （2）若且，求的值。 参考答案：