四川省巴中市贵民区中学2022年高一数学理测试题含解析

四川省巴中市贵民区中学2022年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，若，，则△ABC的周长为（  ） A．          B．       C.         D． 参考答案： C 根据正弦定理， ，那么 , ,所以周长等于 ,故选C.   2. 在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为(     ) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： B 【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形． 【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=， ∴=， ∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2， ∴△ABC为直角三角形． 故选B 【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用． 3. 函数y＝＋1的图象关于y轴对称的图象大致是(　　)               参考答案： C 略 4. 若是幂函数，且满足，则f ()＝(     )    A．-4 B．4 C． D．      参考答案： D 5. 在区间[﹣1，1]上 随机取一个数x，则sin的值介于﹣与之间的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】几何概型． 【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 sin的值介于﹣与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解． 【解答】解析：在区间[﹣1，1]上随机取一个数x， 要使sin的值介于﹣与之间， 需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1， 其区间长度为， 由几何概型公式知所求概率为=． 故选D 6. 下列命题中正确的是（　　） A．若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面 B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线 C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面 D．若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑． 【分析】根据空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论． 【解答】解：A．当直线a与α相交时，设a∩α=A，当直线a与平面内内的点A时，此时有无数个平面，故A错误， B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线或者a，b相交，故B错误， C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内，故C错误， D．如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件； 当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在， 故若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在，正确， 故选：D． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键． 7. 设a,b∈R,且，则的最小值是                       (    ) （A）2        （B）4          （C）2          （D）4   参考答案： D 略 8. 已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R），若直线l与线段AB有公共点，则λ的取值范围是（　　） A．[﹣1，3） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．[﹣1，1）∪（1，3] D．[﹣1，3] 参考答案： D 【考点】直线的斜率． 【分析】求出直线l恒过定点，求出A，B与定点的斜率，即可得到λ的取值范围； 【解答】解：由题意，（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）， 则λ（x+y﹣4）+（3x﹣y）=0， ∵λ∈R， ∴，解得：， ∴直线l所过定点（1，3）； ∵点A（2，0），点B（﹣2，0），设直线l所过定点为：p，则P的坐标（1，3）； ∴kPA==﹣3，kPB==1， ∵直线l与线段AB有公共点， 当λ=1时，直线x=1，与线段AB有公共点， 当λ≠1时，直线l的斜率k=， ∴≥1或≤﹣3， 解的﹣1≤λ＜1，或1＜λ≤3， 综上所述：λ的取值范围为[﹣1，3]， 故选：D． 【点评】本题考查直线恒过定点，直线的斜率的范围是解得本题的关键，属于中档题． 9. 已知平面向量，，且//，则实数的值等于 A．－2或 B． C．2或 D． 参考答案： A 10. 已知正数、满足，则的最小值是  （    ）      Ａ．18　　　      　Ｂ．16　　　        　C．8　         　D．10 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________ 参考答案： 9,1 12. 函数的单调减区间是. 参考答案： 13. 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（　　） A．f（）= B．f（）≤ C．f（）≥ D．f（）＞ 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小． 【解答】解：f（）﹣==≤0， ∴f（）≤， 故选：B． 14. 正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为　　． 参考答案： 60° 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小． 【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2， 取AC中点O，连结VO，BO， ∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=， ∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3， ∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角， cos∠VOB===， ∴∠VOB=60°． ∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°． 故答案为：60°． 15. 若向量 与 的夹角为30°，且 的夹角的余弦值为　　　　　 。 参考答案：  　解析：设 与 的夹角为θ，则 　　 （1） 　　又 　　  　　即： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　即： 　　　　 （4） 　　∴将（2）（3）（4）代入（1）得 16. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论： ①函数的定义域为，值域为；  ②函数的图象关于直线对称； ③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的结论的序号是________． 参考答案： ①②③ 17. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是         ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分）如图在直三棱柱中， ，点是的中点. （1）求证:; （2）求证平面; 参考答案： 证明：（1）在直三棱柱中，平面 面，. （2）设，连 为中点， 平面平面 平面 略 19. 证明： 参考答案： 证明：                            所以， 20. lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4. 参考答案： 原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0,[ ∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0. 由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990. 由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9. 检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解. 21. 已知函数，. （Ⅰ）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围； （Ⅱ）若. （ⅰ）求实数的值； （ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．       参考答案： 解：（Ⅰ）∵抛物线开口向上，对称轴为， ∴函数在单调递减，在单调递增，…………………………2分 ∵函数在上不单调 ∴，得， ∴实数的取值范围为……………………………………………………5分 （Ⅱ）（ⅰ）∵， ∴ ∴实数的值为.…………………………………………………………………8分 （ⅱ）∵，…………………………………………9分 ， ， ∴当时，，，，………………………………12分 ∴.……………………………………………………………………………13分     22. 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次． （1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果； （2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线y＝上的概率.   参考答案： （1）略；……………………………… 6分 （2）点P（m，n）在双曲线y＝上的概率为. ………………………………1 2分