河南省驻马店市遂平中学高一数学理模拟试题含解析

河南省驻马店市遂平中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表： 初一年级 平均值为2，方差为2 初二年级 平均值为1，方差大于0 高一年级               中位数为3，众数为4 高二年级               平均值为3，中位数为4 从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（    ） A. 初一年级 B. 初二年级 C. 高一年级 D. 高二年级 参考答案： A 【分析】 根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果. 【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大. 高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD； 初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标； 初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2. 故选A   2. 设,用二分法求方程在内近似解的过程中得， ，则方程的根落在区间（   ）                 参考答案： D 3. 下列各式中值等于的是（   ） A、    B、 　C、    D、 参考答案： B 略 4. 将两个数a=2,  b= -6交换，使a= -6, b=2，下列语句正确的是(    ) 参考答案： B 略 5. 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是 （A）21    （B）26      （C）30       （D）55 参考答案： C 6. 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是(     ) A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5 参考答案： A 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果． 【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2 其对称轴为：x=1﹣a ∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数 ∴1﹣a≥4 ∴a≤﹣3 故选A 【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键． 7. （5分）已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（） A． a≤﹣或a≥ B． a≤﹣或a≥ C． ﹣≤a≤ D． ﹣≤a≤ 参考答案： B 考点： 恒过定点的直线；两条直线的交点坐标． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围． 解答： 因为直线ax+y+2=0恒过（0，﹣2）点，由题意如图， 可知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交， KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥， 所以a≤﹣或a≥ 故选B． 点评： 本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力． 8. ，，所成的角为则(     ) A. 3        B.         C.         D. 参考答案： B 略 9. （5分）函数f（x）=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1 参考答案： D 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意，y=ax2﹣x的对称轴为x=；从而复合函数的单调性确定函数的单调性． 解答： y=ax2﹣x的对称轴为x=； 当a＞1时， ，解得，a＞1； 当0＜a＜1， ， 无解， 故选D． 点评： 本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题． 10. 如图，在一个不规则多边形内随机撒人200粒麦粒（麦粒落到任何位置可能性相等），恰有40粒落人半径为1的圆内，则该多边形的面积约为        A．4                    B．5                     C．6                    D．7 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（   ）内. 年龄（岁） 30    35    40    45    50    55    60    65 收缩压（水银柱  毫米） 110   115   120   125   130   135 （    ）145 舒张压（水银柱  毫米） 70    73    75    78    80    83  （   ）88 参考答案： 略 12. 如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为          ． 参考答案：     13. 已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是________． 参考答案： 5x+3y+1=0 略 14. 数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=          . 参考答案： =  略 15. 已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=　　；A∪（?RB）=　　． 参考答案： {x|3≤x＜4},{x|x＜4}. 【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算． 【解答】解：全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}， 则A∩B={x|3≤x＜4}；    ?RB={x|x＜3} A∪（?RB）={x|x＜4}． 故答案为：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}． 【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力． 16. 已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=　  　． 参考答案： 1 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值． 【解答】解：∵ =（，1），=（0，﹣1）， ∴﹣2=， 又=（t，），且﹣2与共线， 则，解得：t=1． 故答案为：1． 　 17. 若向量与相等，其中，则=_________。 参考答案： -1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在分别是角A、B、C的对边，，且.    (1).求角B的大小；    (2).求sin A＋sin C的取值范围. 参考答案： 略 19. （10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求实数m的取值集合． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合． 分析： 由A?B讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合． 解答： ∵A?B， ∴①当A=?时，方程x2﹣4mx+2m+6=0无解， 故△=16m2﹣8（m+3）＜0； 故﹣1＜m＜； ②当A≠?时，方程x2﹣4mx+2m+6=0为负根， 故， 解得，﹣3＜m≤﹣1； 综上所述，m∈（﹣3，）． 点评： 本题考查了集合包含关系的应用，属于基础题． 20. （本题满分14分）在中，分别是角所对的边，且. (Ⅰ)求角； (Ⅱ)若，求的周长的取值范围. 参考答案： 因为，所以，， ，所以，即. ………14分 法2：由余弦定理得，，  …………9分 而，故，………………11分 所以， …………………………………………………………………12分 又，  ……………………………………………………………………13分 所以，即. ………………………………14分 21. （14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为． （Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）求函数f（x）在上的值域． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式； （Ⅱ）由x∈，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域． 解答： （I）依题意函数f（x）的周期为π， ∴ω==2，又初相为， ∴φ=；…（4分） 从而f（x）=sin（2x+），…（6分） （II）因为x∈，所以≤2x+≤，…（9分） ∴﹣≤sin（2x+）≤1； ∴函数f（x）=sin（2x+）的值域为…（12分） 点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题． 22. （14分）已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。 参考答案： a1=1,b1=4,c1=7；        a2=10,b2=4,c2=-2。   略