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山东省烟台市莱山区职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若函数是上的减函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 数列{an}中,已知对任意正整数n,有,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
首先根据,得出,两式相减即可求出数列的通项公式,然后求出数列的通项公式,最后根据等比数列求和公式进行解答.
详解】解:∵...①
∴...②,()
①-②得,()
当时,满足,所以()
∴,
∴数列是以1为首项,4为公比的等比数列,
∴
,
故选:B
【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式,还考查了等比数列前项和公式,考查计算能力,属于中档题。
3. 若sin2x>cos2x,则x的取值范围是( )
A.{x|2kπ﹣<x<2kπ+,k∈Z} B.{x|2kπ+<x<2kπ+,k∈Z}
C.{x|kπ﹣<x<kπ+,k∈Z} D.{x|kπ+<x<kπ+,k∈Z}
参考答案:
D
【考点】HA:余弦函数的单调性.
【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x<0,所以, +2kπ<2x<+2kπ,k∈Z,从而得到x的范围.
【解答】解:由sin2x>cos2x得cos2x﹣sin2x<0,即cos2x<0,所以, +2kπ<2x<+2kπ,k∈Z,
∴kπ+<x<kπ+,k∈Z,
故选D.
4. 经过点A(2,3)且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为( )
A.2x﹣y﹣1=0 B.x+2y﹣8=0 C.x+2y﹣1=0 D.x﹣2y﹣8=0
参考答案:
B
【考点】IK:待定系数法求直线方程.
【分析】设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0,把点A(2,3)代入可得m.
【解答】解:设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0,
把点A(2,3)代入可得:2+6+m=0,解得m=﹣8.
∴要求的直线方程为:x+2y﹣8=0.
故选:B.
5. 若α,β为锐角,且满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】两角和与差的正弦函数.
【专题】三角函数的求值.
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin(α+β)的值,再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[(α+β)﹣α]的值.
【解答】解:α,β为锐角,且满足cosα=,∴sinα= ,sin(α+β)=,
则sinβ=sin[(α+β)﹣α]=sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα=,
故选:C.
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的正弦公式的应用,属于基础题.
6. 设集合 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 下面一段程序执行后输出结果是 ( )
程序: A=2
A=A*2
A=A+6
PRINT A
A. 2 B. 8 C. 10 D. 18
参考答案:
C
略
8. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
试题分析:对A,函数在上为增函数,符合要求;
对B,在上为减函数,不符合题意;
对C,为上的减函数,不符合题意;
对D,在上为减函数,不符合题意.
故选A.
考点:函数的单调性,容易题.
9. 某正弦型函数的图像如图,则该函数的解析式可以为( ).
A. B.
C. D.
参考答案:
C
试题分析:由图象可得最大值为2,则A=2,周期,∴
∴,
又,是五点法中的第一个点,∴,∴
把A,B排除,
对于C:,故选C
考点:本题考查函数的图象和性质
点评:解决本题的关键是确定的值
10. 函数零点所在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
参考答案:
C
因为,即,所以零点在区间内,故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列的通项公式是,其前n项的和是,则最大时n的取值为
参考答案:
4或5
略
12. 在△ABC中,BC=,AC=1,且B=,则A= .
参考答案:
或.
【考点】HP:正弦定理.
【分析】利用正弦定理即可得出.
【解答】解:由正弦定理可得:,
可得:sinA=,A∈(0,π),a>b,因此A可能为钝角.
∴A=或.
故答案为:或.
13. 在20瓶饮料中,有两瓶是过了保质期的,从中任取1瓶,恰为过保质期的概率为_ ___
参考答案:
1/10
略
14. 函数的定义域是 .
参考答案:
{x|x≤4,且x≠﹣1}
考点: 函数的定义域及其求法.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 要使函数有意义,只要即可.
解答: 解:要使函数有意义,须满足,解得x≤4且x≠﹣1,
故函数f(x)的定义域为{x|x≤4,且x≠﹣1}.
故答案为:{x|x≤4,且x≠﹣1}.
点评: 本题考查函数的定义域及其求法,属基础题,若函数解析式为偶次根式,被开方数大于等于0;若解析式为分式,分母不为0.
15. 若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为________.
参考答案:
16. (5分)已知,则f[f(1)]= .
参考答案:
8
考点: 函数的值.
专题: 计算题.
分析: 先求f(1)的值,判断出将1代入解析式2x2+1;再求f(3),判断出将3代入解析式x+5即可.
解答: ∵f(1)=2+1=3
∴f[f(1)]=f(3)=3+5=8
故答案为:8
点评: 本题考查求分段函数的函数值:需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式.
17. 函数y=sin(2x-)的最小正周期为 .
参考答案:
π
【考点】三角函数的周期性及其求法.
【分析】由函数解析式找出ω的值,代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期.
【解答】解:函数,
∵ω=2,
∴T==π.
故答案为:π
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)
某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,同时比赛结束。在每场比赛中,两队获胜的概率相等。根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入32万元,两队决出胜负后,问:
(1)组织者在此次决赛中,获门票收入为128万元的概率是多少?
(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为,求的分布列及。
参考答案:
略
19. 已知△ABC的内切圆半径为2,且tanA=,求△ABC面积的最小值
参考答案:
解:设AB=c, BC=a, AC=b,D为切点,可知:2AD+2a=a+b+c得:AD=(b+c-a),由tanA=,可得:tan∠DAO=2,
所以:DO=b+c-a=2,sinA=.
S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2
即:bc=2(b+c)-2,所有bc=5(b+c)-5≥10-5
设=t,则知:t2-10t+5≥0,所以t≥5+2或t≤5-2(舍)
故bc≥45+20,所以S△ABC=bc≥18+8,b=c=5+2时取等号。
故△ABC面积的最小值为18+8.
20. 设函数f(x)=log2(ax﹣bx),且f(1)=1,f(2)=log212.
(1)求a,b的值;
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)最大值.
参考答案:
【考点】对数函数图象与性质的综合应用.
【分析】(1)由已知f(1)=1,f(2)=log212代入到f(x)中,求得a、b的值即可;
(2)利用换元法,由(1)得,令g(x)=4x﹣2x=(2x)2﹣2x,再令t=2x,则y=t2﹣t,可知函数y=(t﹣)2﹣在[2,4]上是单调递增函数,从而当t=4时,取得最大值12,故x=2时,f(x)取得最大值.
【解答】解:∵函数f(x)=log2(ax﹣bx),且f(1)=1,f(2)=log212
∴
∴
∴
(2)由(1)得
令g(x)=4x﹣2x=(2x)2﹣2x
令t=2x,则y=t2﹣t
∵x∈[1,2],
∴t∈[2,4],
显然函数y=(t﹣)2﹣在[2,4]上是单调递增函数,
所以当t=4时,取得最大值12,
∴x=2时,f(x)最大值为log212=2+log23
21. (1)
(2)
参考答案:
略
22.
参考答案:
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