山东省烟台市莱山区职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省烟台市莱山区职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A．        B．     C．    D．  参考答案： C 2. 数列{an}中，已知对任意正整数n，有，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答. 详解】解：∵...① ∴...②，（） ①-②得，（） 当时，满足，所以（） ∴， ∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列， ∴ ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。 3. 若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是（　　） A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z} C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z} D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z} 参考答案： D 【考点】HA：余弦函数的单调性． 【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以， +2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，从而得到x的范围． 【解答】解：由sin2x＞cos2x得cos2x﹣sin2x＜0，即cos2x＜0，所以， +2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z， ∴kπ+＜x＜kπ+，k∈Z， 故选D． 4. 经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（　　） A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0 参考答案： B 【考点】IK：待定系数法求直线方程． 【分析】设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得m． 【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0， 把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8． ∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0． 故选：B． 5. 若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β)=，则sinβ的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值． 【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα= ，sin（α+β）=， 则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=， 故选：C． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题． 6. 设集合 （　　） A． B． C． D． 参考答案： B 7. 下面一段程序执行后输出结果是                                         (    ) 程序：       A=2              A=A*2              A=A+6              PRINT A A. 2      B. 8      C. 10      D. 18 参考答案： C 略 8. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求； 对B，在上为减函数，不符合题意； 对C，为上的减函数，不符合题意； 对D，在上为减函数，不符合题意. 故选A. 考点：函数的单调性，容易题. 9. 某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（ ）. A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴ ∴， 又，是五点法中的第一个点，∴，∴ 把A,B排除， 对于C：，故选C 考点：本题考查函数的图象和性质 点评：解决本题的关键是确定的值 10. 函数零点所在的大致区间是（   ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 参考答案： C 因为，即，所以零点在区间内，故选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为         参考答案： 4或5 略 12. 在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，则A=　    　． 参考答案： 或． 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：由正弦定理可得：， 可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能为钝角． ∴A=或． 故答案为：或． 13. 在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为_   ___ 参考答案： 1/10 略 14. 函数的定义域是　　． 参考答案： {x|x≤4，且x≠﹣1} 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 要使函数有意义，只要即可． 解答： 解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1， 故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}． 故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}． 点评： 本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0． 15. 若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为________. 参考答案： 16. （5分）已知，则f[f（1）]=         ． 参考答案： 8 考点： 函数的值． 专题： 计算题． 分析： 先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可． 解答： ∵f（1）=2+1=3 ∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8 故答案为：8 点评： 本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式． 17. 函数y=sin(2x－)的最小正周期为　  　． 参考答案： π 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期． 【解答】解：函数， ∵ω=2， ∴T==π． 故答案为：π 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）  某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束。在每场比赛中，两队获胜的概率相等。根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问： (1)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？ (2)设组织者在此次决赛中获门票收入为，求的分布列及。 参考答案： 略 19. 已知△ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求△ABC面积的最小值 参考答案： 解：设AB=c, BC=a, AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，  所以：DO=b+c-a=2，sinA=. S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2 即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5 设=t，则知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍) 故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2时取等号。 故△ABC面积的最小值为18+8. 20. 设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212． （1）求a，b的值； （2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可； （2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值． 【解答】解：∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212 ∴ ∴ ∴ （2）由（1）得 令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x 令t=2x，则y=t2﹣t ∵x∈[1，2]， ∴t∈[2，4]， 显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数， 所以当t=4时，取得最大值12， ∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23 21. （1）   （2） 参考答案： 略 22. 参考答案：