2022年湖南省怀化市后塘瑶族中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年湖南省怀化市后塘瑶族中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（   ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为 参考答案： C 【分析】 抽样要保证机会均等，由此得出正确选项. 【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C. 【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题. 2. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，结合函数的单调性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案． 【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数， 则a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6）， 又0.20.6＜1＜log45＜log23，则﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23， 因为函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23）， 则有b＜a＜c， 故选：A． 3. 下面四个不等式解集为的是（   ）                                    参考答案： C 略 4. 命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　) A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 参考答案： A 解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A. 5. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则的取值范围是（  ） A．             B． C．          D． 参考答案： D 略 6. 已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上零点个数为（　　） A．0 B．8 C．7 D．6 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性． 【分析】讨论函数在一个周期内的函数解析式，再求零点，再由周期3，确定在区间[0，5]内的零点个数． 【解答】解：由于定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数， 则当﹣＜x＜0时，0＜﹣x＜，由于当x∈（0，）时，f（x）=sinπx， 则有f（﹣x）=sin（﹣πx）=﹣sinπx，又f（﹣x）=﹣f（x）， 即有f（x）=sinπx（﹣＜x＜0），由于f（0）=0， 则有f（x）=sinπx（﹣）， 令sinπx=0，解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k， 在﹣时，x=﹣1，0，1，f（x）=0，即一个周期内有3个零点， 在区间[0，5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（﹣1）=0，f（3）=0， f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0， 则共有6个零点． 故选D． 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 设公比为，得到三角形三边为，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在中，角，，所对的边，，成等比数列， 设公比为，则，所以，， 由余弦定理得， 当且仅当时等号成立， 又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是， 故选：. 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 8. ．已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中不正确的是（    ） A．若       B．若 C．若         D．若 参考答案： A 9. 已知，那么的值为（    ） A．         B．         C.        D． 参考答案： B 10. 已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（　　） A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5] 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用复合函数的定义求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函数f（x﹣3）的定义域． 【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[0，2]， 所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5， 即函数的定义域为[3，5]， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_____________． 参考答案： 3 或7 略 12. 若，则      参考答案： 1 13. 在三棱锥O-ABC中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点P，Q分别是棱AB，OB的中点，且，则         ． 参考答案： 由题意，又，所以平面，所以，所以。   14. 在等差数列中，若，，则的值为__________。 参考答案： -3  略 15. 设是定义在上的奇函数，当时，为常数）， 则   ▲   ． 参考答案： 略 16. 已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=        . 参考答案： 17. 已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】将（2，）代入函数f（x），求出m的值即可． 【解答】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图半圆O的直径为4，A为直径MN延长线上一点，且，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C按顺时针方向排列） （1）若等边△ABC边长为a，，试写出a关于的函数关系； （2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？ 参考答案： （1）；（2）θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为． 【分析】 （1）根据余弦定理可求得 （2）先表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解． 【详解】（1）由余弦定理得 则 （2）四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积 则△ABC的面积 △OAB的面积?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ 四边形OACB的面积4sinθ= sin（θ﹣） ∴当θ﹣＝， 即θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为． 【点睛】本题考查利用正余弦定理求解面积最值，其中准确列出面积表达式是关键，考查化简求值能力，是中档题 19. 如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证： （1）直线平面； （2）平面平面．                   参考答案： （1）取中点，连接， 则　,  ,所以  ， 所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分 又因为， 所以直线平面． ……………………………………………8分 （2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分  同理，,  由（1）知，∥，所以 又因为,  所以, ……………………………14分 又因为 所以平面平面．         ………………………………………16分   20. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。 （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。 （2）设常数，求函数的最大值和最小值； （3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由 参考答案： （1）由已知得，         ∴ 。 （2）∵，       ∴ks5u 于是，当时，函数取得最小值2。， 当1≤c≤2时，函数的最大值是； 当2≤c≤4时，函数的最大值是。 （3）设， 当时，，函数在上是增函数； 当，，函数g(x)在上是减函数。 当n是奇数时，是奇函数，ks5u 函数在上是增函数，在上是减函数。 当n是偶数时，是偶函数。 函数g(x)在上是减函数，在上是增函数. 略 21. 已知函数 (1)写出此函数f(x)的周期、值域;     (2)求出f(x)在[0，2]上的单调递增区间； (3)比较f()与f()的大小； 参考答案： 略 22. 已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为. （1）求，及的值. （2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间. 参考答案： （1），（2） 【分析】 （1）将将函数变形为，利用是偶函数，则有求得，利用函数图像的两相邻对称轴间的距离为，求得 ，进而确定函数，再求. （2）根据图象变换，函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再求单调区间. 【详解】（1） 因为是偶函数 所以 又因为 又因为函数图像的两相邻对称轴间的距离为. 所以， 所以 所以， （2）函数的图像向右平移个单位，得到， 再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变， 得到 令 解得 所以的单调递减区间是 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质及图象变换，还考查数形结合的思想及运算求解的能力，属于中档题.