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2022年山西省长治市黎城县上遥镇中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数单调递增区间为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
D
略
2. 如图,在正六边形中,等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. 已知f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,且f()>0,则f(x)的单调递增区间是( )
A.[kπ-,kπ+](k∈Z) B.[kπ+,kπ+](k∈Z)
C.[kπ,kπ+](k∈Z) D.[kπ-,kπ](k∈Z)
参考答案:
B
4. 下列函数中,图象如图的函数可能是( )
A.
y=x3
B.
y=2x
C.
y=
D.
y=log2x
参考答案:
C
5. 若将函数y=cos(2x﹣)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,则所得函数图象的一条对称轴为( )
A.x= B.x= C.x= D.x=
参考答案:
D
【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求出所得函数的解析式,再利用余弦函数的图象的对称性,求得所得函数图象的一条对称轴.
【解答】解:将函数y=cos(2x﹣)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=cos(x﹣)的图象;
再向右平移个单位,可得y=cos(x﹣﹣)=cos(x﹣)的图象,
令x﹣=kπ,求得x=kπ+,k∈Z.
令k=0,可得所得函数图象的一条对称轴为得x=,
故选:D.
6. 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则图中四个图形中较符合该学生走法的是( ▲ )
参考答案:
B
略
7. 若△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA为( )
参考答案:
A
略
8. 设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有
A . B.
C. D.
参考答案:
B
略
9. 两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为 ( )
A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0.
C.3x-y-9=0. D.4x-3y+7=0
参考答案:
C
10. 以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使A=90°,则的坐标为( )
A. B. 或 C. D. 或
参考答案:
B
【分析】
设出点的坐标,求出向量的坐标表示,利用,求出点的坐标,进而求出的坐标表示.
【详解】设,,因为三角形OAB是等腰直角三角形,且,所以,即,解方程组得
或所以或,故本题选B.
【点睛】本题考查了向量坐标表示,考查了等腰三角形的性质,以及平面向量数量积的应用,向量模的计算公式.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设公差不为零的等差数列{an}的前项和为。若,则=
__________。
参考答案:
0_
略
12. 在△ABC中,BC=,AC=1,且B=,则A= .
参考答案:
或.
【考点】HP:正弦定理.
【分析】利用正弦定理即可得出.
【解答】解:由正弦定理可得:,
可得:sinA=,A∈(0,π),a>b,因此A可能为钝角.
∴A=或.
故答案为:或.
13. 已知函数f(x)=,g(x)=,则f(x)?g(x)= .
参考答案:
x,x∈(﹣1,0)∪(0,+∞)
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】直接将f(x),g(x)代入约分即可.
【解答】解:∵函数f(x)=,g(x)=,
∴f(x)?g(x)=x,x∈(﹣1,0)∪(0,+∞),
故答案为:x,x∈(﹣1,0)∪(0,+∞).
14. 函数 (0≤x≤3)的值域为_________.
参考答案:
[-2,2]
略
15. 已知 是第四象限角,则 必定不在第 象限.
参考答案:
一
16. (5分)一长方体的各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,,3,则这个球的表面积为 .
参考答案:
16π
考点: 球的体积和表面积.
专题: 计算题;空间位置关系与距离.
分析: 求出长方体的对角线的长,就是外接球的直径,然后求出球的表面积.
解答: 由题意可知长方体的对角线的长,就是外接球的直径,
所以球的直径:=4,所以外接球的半径为:2.
所以这个球的表面积:4π×22=16π.
故答案为:16π.
点评: 本题考查球内接多面体,球的体积和表面积的求法,考查计算能力.
17. 计算: .
参考答案:
70
.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,,M 是A1C的中点,N 是A1B1的中点
(1)证明:MN∥平面BCC1B1;
(2)求点M到平面ACB1的距离.
参考答案:
(1)见证明;(2)
【分析】
(1)利用为中点,利用中位线得出线线平面,进而得出线面平行。
(2)先根据条件求解三棱锥的体积利用等体积法,求解到平面的距离,最后得出到平面
【详解】(1)证明在中
是的中点,是的中点
平面
平面
平面
(2)是的中点
到平面的距离为点到平面距离h的一半
取的中点 ,,
,
点到平面的距离为
【点睛】在三棱锥中求点到平面的距离,利用等体积法是一种常见处理手段。
19. (本大题12分)已知函数,
(1)求函数的定义域和值域;
(2)设函数,若不等式无解,求实数的取值范围。
参考答案:
(1)由得,所以定义域为,(3分)
因为,所以值域为R。(3分)
(2)因为
=的定义域为,且在上是增函数,(2分)
所以函数的值域为(2分)
若不等式无解,则的取值范围为。(2分)
20. (本题满分12分)(Ⅰ)集合,.若,求的值.
(Ⅱ)若集合或,,且,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)或,
,且
21. 小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量y(百件)与销售单价x(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1000元,该店还应交付的其它费用为每月10000元.
(Ⅰ)把y表示为x的函数;
(Ⅱ)当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;
(Ⅲ)若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出)
参考答案:
解:(Ⅰ)由已知可得
(Ⅱ)设该店的职工人数为人,
由已知可得,解得
(Ⅲ)设利润为,则
当时,(元)
当时,(元)
答:销售单价定位元或元时,该专卖店月利润最大为元.
22. 对于函数若f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣2(a≠0),存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的“希望值”.
(1)当a=2,b=﹣2时,求f(x)的希望值;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有希望值,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】二次函数的性质;函数的值.
【专题】计算题;新定义;方程思想;转化思想;函数的性质及应用.
【分析】(1)设x为希望值,则有2x2﹣x﹣4=x,变形为2x2﹣2x﹣4=0,解方程即可.
(2)将f(x)=x转化为ax2+bx+b﹣2=0.由已知,此方程有实根,则有△x≥0恒成立求解;
【解答】解∵f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣2(a≠0),
(1)当a=2,b=﹣2时,f(x)=2x2﹣x﹣4.
设x为其不动点,即2x2﹣x﹣4=x.
则2x2﹣2x﹣4=0.∴x1=﹣1,x2=2.即f(x)的不动点是﹣1,2.
(2)由f(x)=x得:ax2+bx+b﹣2=0.
由已知,此方程有实根,△x≥0恒成立,
即b2﹣4a(b﹣2)≥0.
即b2﹣4ab+8a≥0对任意b∈R恒成立.
∴△b≤0.,
∴16a2﹣32a≤0,
∴0≤a≤2.
【点评】本题主要考查的知识点是二次函数的性质,方程的解法,方程根的情况以及垂直平分线定义的应用.其中根据已知中的新定义,构造满足条件的方程是解答本题的关键.
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