2022-2023学年湖北省黄冈市红安县七里中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市红安县七里中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值． 【解答】解：由图可知A=2，，故ω=2， 又， 所以， 故， 又， 所以． 故选：B． 【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题． 2. 设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是（    ） A.5    B.4                  C.3         D.2 参考答案： C 略 3. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是(　　) 　A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 参考答案： C 略 4. 把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 5. 函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是（　　） A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2 参考答案： B 【考点】函数的零点． 【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案． 【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2 =x2（x﹣2）﹣（x﹣2） =（x2﹣1）?（x﹣2） =（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2） 令f（x）=0 则x=﹣1，或x=1，或x=2 即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2 故选B 6. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角A等于（  ） A．          B．            C．           D． 参考答案： A 略 7. 已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于 A. －4 B. ±4 C. D. 参考答案： C . 8. 已知，且，则等于（   ） A.        B.     C.        D. 参考答案： A 9. 函数f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则 f（x）=  （   ）。 A．ex+1     B．ex-1     C．e-x+1      D．e-x-1 参考答案： D 10. 下列命题中，真命题是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．对角线相等的四边形是矩形； C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形； 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______ 参考答案： 5 根据等差数列前项和公式及性质可得：，得， 故答案为. 12. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是　　． 参考答案： [，6） 【考点】函数单调性的性质． 【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围． 【解答】解：要使函数f（x）是增函数， 则满足，即≤a＜6， 故答案为：[，6）． 13. 设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为　　． 参考答案： 〔﹣1，1〕 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题． 【分析】先利用函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或﹣1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间． 【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1| ∴a=1或﹣1． a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对， a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕 故答案为〔﹣1，1〕 【点评】本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式． 14. 已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|，再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值． 【解答】解：由角a的终边经过点P（5，﹣12），得|0P|==13， ∴sina=，cosa=， 故sina+cosa=+=， 故答案为：． 15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　   　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得 =2a，a= ∴y=f（x）= ∴f（9）=3． 故答案为：3． 16. 若，全集，则___________。 参考答案：   解析：          ，   17. 已知实数，是与的等比中项，则的最小值是______． 参考答案： 【分析】 通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值. 【详解】实数是与的等比中项， ，解得． 则，当且仅当时，即时取等号． 故答案为:． 【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 已知向量，，设（为实数）． （I） 时，若，求的值； （II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影． 参考答案： （I） ,　   得 ；                         ……………3分 ……………5分 （II）时，， 当 时，                     ……………10分 19. （本小题16分）已知二次函数的最小值为1，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围． 参考答案： （1）由已知，设，由，得， 故.                …………5分 （2）要使函数不单调， 则，         ………10分 （3）由已知，即， 化简得. 设，则只要， 而，得.…………16分 20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点， 、 、三点满足. （1）求证：、、三点共线； （2）已知、， 的最小值为，求实数的值. 参考答案： (1)∵   ∴∥  ，又与 有公共点 ，故 、 、三点共线.                                           ………………………………4分 （2） ∵ ，， ∴ ，， 故 ，      从而  …………8分 关于的二次函数的对称轴为 ， ∵，  ∴ ，   又区间的中点为 1         当，即时，  当时， 由得或 ， 又，∴； ② 当，即时，  当时， 由得，又，∴ 综上所述：的值为或. ……………14分 21. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与的夹角为π，求的值． 参考答案： （1）或（2）0 【分析】 （1）由可设，再由可得答案。 （2）由数量积的定义可得，代入即可得答案。 【详解】解：（1）由可设， ∵，∴， ∴，∴或 （2）∵与夹角为，∴， ∴． 【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题。 22. 已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=． （1）确定函数f（x）的解析式． （2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数． （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式； （2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤； （3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t）， 得到不等式组，解出即可． 【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数， 则f（0）=0，即有b=0， 且f（）=，则，解得，a=1， 则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）； （2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）= =，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0， （1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0， 则f（x）在（﹣1，1）上是增函数； （3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数， 则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t）， 即有，解得， 则有0＜t＜， 即解集为（0，）．