湖南省岳阳市湘阴县关公潭乡中学2022年高二数学理测试题含解析

湖南省岳阳市湘阴县关公潭乡中学2022年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出下列四个命题： （1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两条直线平行； （3）垂直于同一直线的两条直线平行； （4）垂直于同一平面的两条直线平行． 其中正确命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： A 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命题． 【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题； 对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题； 对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题； 对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题． 故选A． 2. 已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF| 的最小值为（    ）       A  5       B  2       C           D 参考答案： A 略 3. 中，若，则的面积为      （     ） A．           B．        C.1          D. 参考答案： B 4. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间． 【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0， 故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增； 当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减； 故选C． 5. 已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　) A．        B．      C．    D． 参考答案： D 6. 设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（　　） A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案． 【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x）， ∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x）， F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0， ∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数． ∴当x＞a时，F（x）＞F（a）， 即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a） 即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） 故选A． 7. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S． 【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|， ∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大． 由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4． c==1． 把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±． ∴此时△FMN的面积S==． 故选：C． 8. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】几何概型． 【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论． 【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，区间长为2， 区间[0，3]长度为3， 所以所求概率为． 故选：A． 9. 在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： D 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】∠AOB==．利用直角三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：∠AOB==． ∴S△AOB==5． 故选：D． 10. 函数的定义域是（   ） A. [－1,+∞) B. (－∞,0)∪(0,+∞) C. [－1,0)∪(0,+∞) D. R 参考答案： C 试题分析：，解得或，表示区间为：，故选C. 考点：函数的定义域   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=               ． 参考答案： 2 【考点】数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】利用递推公式，结合递推思想求解． 【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*）， ∴a2=×（5+1）=3． a1==2． 故答案为：2． 【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用． 12. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________． 参考答案： 略 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围为        ． 参考答案： 略 14. 已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_______________. 参考答案： 15. 一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到         ▲     ． 参考答案： 16. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是             参考答案： 略 17. 如果直线l将圆：x2+y2-2x -4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是       参考答案： [0，2]  2或-2  (－∞，9]  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断． 【解答】∵命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆 ∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：． 又∵命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60° ∴若q真，由于渐近线方程为， 由题，或，得：m=3或． ∵若这两个命题中只有一个是真命题 ∴p真q假时，；   p假q真时，m=3． 综上所述，所以实数m的取值范围， 19. (本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点 ⑴求证：MN∥平面PAD； ⑵若,求证：MN ⊥平面PCD． 参考答案： 解:⑴证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有   故AMNE是平行四边形 ∴MN∥AE 又平面平面 所以MN∥平面PAD ----------------------6分 ⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD， ∴PA⊥AD,又 ∴为等腰直角三角形 又E是PD中点 ∴AE⊥PD,又AE∥MN ∴MN⊥PD 又ABCD为矩形 ∴AB⊥AD 又AB⊥PA,AD∩PA=A ∴AB⊥平面PAD ∵AE平面PAD- AB⊥AE   又AB∥CD,AE∥MN ∴MN⊥CD 又∵PD∩CD=D ∴MN⊥平面PCD……………………12分 略 20. （1）已知A=6C，求n的值； （2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数． 参考答案： 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】（1）根据排列公式计算即可； （2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，问题得以解决． 【解答】解：（1）由A=6C可得n（n﹣1）（n﹣2）=6×， 即n﹣2=3， 解得n=5； （2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3， 二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数为﹣32． 21. 椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2． （1）求椭圆C的方程； （2）如果直线l的斜率等于﹣1，求出k1?k2的值； （3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围． 参考答案： 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）利用已知条件求出b，即可求解椭圆方程． （2）直线l：y=﹣x+1，设AB坐标，联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可． （3）当直线AB的斜率不存在时，不妨设A，B，求出斜率，即可；当直线AB的斜率存在时，设其为k，求直线AB：y=k（x﹣1），联立直线与椭圆的方程组，利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可． 【解答】解：（1）∵a=2，又c=1，∴，∴椭圆方程为… （2）直线l：y=﹣x+1，设A（x1，y1）B（x2，y2）， 由消y得7x2﹣8x﹣8=0，有，．… … （3）当直线AB的斜率不存在时，不妨设A（1，），B（1，﹣）， 则，，故k1+k2=2．… 当直线AB的斜率存在时，设其为k，则直线AB：y=k（x﹣1），设A（x1，y1）B（x2，y2）， 由消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0， 有， ．… =… 22. 在中，内角的对边分别为．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 参考答案： 解：(1)∵， ∴由正弦定理有， 即 即，亦即， ∴=2 (2)由（1）有， ∴由及有 ，∴ ∵，∴ ∴的面积.