2022年广西壮族自治区贵港市平南县大安高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区贵港市平南县大安高级中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（   ） 7806  6572  0802  6314  2947  1821  9800 3204  9234  4935  3623  4869  6938  7481 （A）02 （B）14 （C）18 （D）29 参考答案： D 2. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（      ） A.  B.   C.   D. 参考答案： C 略 3. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为       （     ） A. 24　   　B. 23　      C.　22　　　   D.　 21 参考答案： C 4. 在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为(   ). 参考答案： B 5. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。已知直线，，和圆C：的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为 A.       B.    C.         D. 参考答案： D 略 6. 与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案. 【详解】与直线平行 直线交于轴上的点为 设直线方程为： 代入交点得到即 故答案选A 【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型. 7. 设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：   t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1        经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（     ）     A．                      B．  C．                     D． 参考答案： A 8. 已知，，，则的大小关系是  (　 　)           A．       B．         C．         D． 参考答案： D 略 9. 向量，，则（    ） A. 5 B. 3 C. 4 D. -5 参考答案： A 【分析】 由向量，，得，利用模的公式，即可求解． 【详解】由题意，向量，，则，所以， 故选A． 【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 10. .“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A. 2 B. 3 C. 10 D. 15 参考答案： C 【分析】 根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果. 【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C. 【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （1） (2)求值 参考答案： 原式 ==== 解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝. 12. 在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=         参考答案： 13. 若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是　   　． 参考答案： 36 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】由点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，得点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，能求出f（x）的最大值． 【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称， 点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上， ∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上， 则，解得a=1，b=6． ∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10）， 令， 则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36， 当t=6时，函数f（x）的最大值为36． 故f（x）的最大值是36． 14. 函数的定义域是_______ 参考答案： 15. 使得函数的值域为的实数对有_______对. 参考答案： 2 略 16. 函数的定义域为                  . 参考答案：    17. 若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=　　． 参考答案： 5 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆O：与圆B：． （1）求两圆的公共弦长； （2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解. 【详解】解：（1）由， 相减得两圆的公共弦所在直线方程为：， 设(0,0)到的距离为，则 所以，公共弦长为 所以，公共弦长为. （2）证明：由题设得： 化简得： 配方得： 所以，存在定点 使得到的距离为定值，且该定值为. 【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程. 19. （本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 参考答案： 设日销售金额为y（元），则y=pQ．           当，t=10时，(元)； 当，t=25时，（元）． 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大. 20. （本题满分12分） 定义：点的“相关函数”为，点称为函数的“相关点”． （1）设函数的“相关点”为，若 ，求实数的取值范围； （Ⅱ）已知点满足：，点的 “相关函数”在 处取得最大值，求的取值范围。 参考答案： （1） =           =           -------------------3分                   -------------------------------5分 （Ⅱ）点 “相关函数” 当, 时，取最大值       ------------------------8分       ---------------------------------------10分 设，由反比例函数单调性知，随t的增大而增大，所以随t的增大而增大， （或者用单调性定义判断函数的单调性） 所以      ----------------------------12 21. 已知,且是方程的两根. ①求的值.      ②求的值. 参考答案： ①② 考点：两角和与差的余弦函数；正切函数的图象 22. （12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求： （1）； （2）sinα+cosα 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值； （2）利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果． 解答： （1）∵tan（﹣α）==， ∴tanα=， 则原式===﹣； （2）∵tanα=＞0，α∈（0，π）， ∴cosα==，sinα=， 则sinα+cosα=． 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．