2022-2023学年安徽省六安市开顺乡中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市开顺乡中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最小正周期为            (      ) A       B     C        D 参考答案： B 2. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（    ） A．1 B．　　　C． D．－ 参考答案： D 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ） A. y=e－x           B. y=cosx           C. y=sinx        D. y=x|x| 参考答案： D 4. 总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（   ） 附：第6行至第9行的随机数表 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A. 3 B. 16 C. 38 D. 20 参考答案： D 【分析】 由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果 【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32， 则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题 5. 若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是 A. 相切           B.相离             C. 相交           D. 以上均有可能 参考答案： C 6. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （   ） ①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家； ②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A．（1）（2）（4）      B.（4）（1）（2）      C.（4）（1）（3）      D.（4）（2）（3） 参考答案： B （1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合； （2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合； （3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合, 所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.   7. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（　　）. Ａ．60辆            B．80辆    Ｃ．70辆            Ｄ．140辆  参考答案： D 略 8. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用奇函数的性质f（0）=0，由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）即可得出答案． 【解答】解：由题意得 f（3）+f（0） =﹣f（﹣3）+f（0） =﹣2+0=﹣2． 故选D． 9. 若是等比数列,前n项和,则 A.           B.     C.          D. 参考答案： D 10. 已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（  ） A. {0} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,2} 参考答案： B 【分析】 根据集合交集的概念，可直接得出结果. 【详解】因为集合，，所以. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是         ． 参考答案： 略 12. 已知函数分别由下表给出: 1 2 3   1 2 3 2 1 1   3 2 1 则          ． 参考答案：   13. 函数的值域为      ． 参考答案： 14. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为__________. 参考答案： (4,6) 【分析】 设圆心到直线的距离为，则，由此不等式可得半径的取值范围. 【详解】设圆心到直线距离为，因为有且仅有两点到直线的距离等于， 则， 而，所以即，填. 【点睛】若圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为， （1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则； （2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则； （3）若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则； （4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则. 15. 的三个内角为、、，当为         时，取得最大值，且这个最大值为         。 参考答案： 解析：                       当，即时，得 16. 购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算 参考答案： 神州行 17. 设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且． （1）求证：A=C； （2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域． 参考答案： 【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范围及三角形内角和定理分类讨论即可得证． （2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的范围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C， ∴B=2C或B+2C=π．  … 若B=2C，且， ∴，B+C＞π（舍）； … ∴B+2C=π，所以 A=C，… （2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C． ∵，∴a2+c2+2ac?cosB=4，… ∴（∵a=c）， 从而 f（C）==… ∵，∴，∴， ∴2＜f（C）＜3，所以 f（C）值域是（2，3）… 【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 19. 已知数列的前项和为，前项积为. （1）若，求 （2）若，，证明为等差数列，并求 （3）在（2）的条件下，令，求证： 参考答案： （1） （2）Ks5u   （3）   略 20. 在中，. （1）若，求的长； （2）求的面积的最大值. 参考答案： 21. （12分）已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c为待定常数，今有实际统计数据如下表： 产品数量x（百件） 6 10 20 成本合计y（千元） 10.4 160 370   (1)试确定成本函数y＝f(x)； (2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p＝p(x)； (3)据利润函数p＝p(x)确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏) 参考答案：   22. 在正项数列{an}中，已知a1=1，且满足an+1=2an －（n∈N*） （Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）证明．an≥． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【分析】（Ⅰ）利用递推公式能依次求出a2，a3． （Ⅱ）利用数数归纳法证明：先验证当n=1时，，成立，再假设当n=k时，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函数，推导出，由此能证明an≥． 【解答】解：（Ⅰ）∵在正项数列{an}中，a1=1，且满足an+1=2an（n∈N*）， ∴=， =． 证明：（Ⅱ）①当n=1时，由已知，成立； ②假设当n=k时，不等式成立，即， ∵f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函数， ∴≥ =（）k+（）k﹣ =（）k+ =（）k+， ∵k≥1，∴2×（）k﹣3﹣3=0， ∴， 即当n=k+1时，不等式也成立． 根据①②知不等式对任何n∈N*都成立．