2022-2023学年山西省长治市郊区第一中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年山西省长治市郊区第一中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（      ）。 A、（2，-5）             B、（-2，5）或（2，-5）                           C、（-2，5）             D、（7，-3）或（3，7） 参考答案： 解析：B 设，则由  ① 而又由得   ② 由①②联立得。 误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。 2. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD⊥AC； ②△BCA是等边三角形； ③三棱锥D--ABC是正三棱锥 ④平面ADC⊥平面ABC. 其中正确的是（   ）   A.①②④            B.①②③            C.②③④            D.①③④ 参考答案： B 3. 已知中，，，则角等于(  ) A．         B．          C．         D． 参考答案： D 略 4. 下列命题： ①第一象限的角是锐角． ②正切函数在定义域内是增函数． ③． 正确的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： A 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 探究型． 分析： ①根据第一象限角和锐角的定义判断．②利用正切函数的图象和性质判断．③利用反三角函数的定义判断． 解答： 解：①因为锐角的范围是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范围是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①错误． ②正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以②错误． ③根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（﹣1，1）．因为，所以③错误． 故正确的个数是0个． 故选A． 点评： 本题主要考查命题的真假判断，比较基础． 5. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么 a 等于 A．1            B．-1               C．2              D． 参考答案： B 6. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（    )   A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)    D. (4,+∞) 参考答案： B 7. （5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答 解答： 由几何概型的计算方法， 可以得出所求事件的概率为P==． 故选：D 点评： 本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题． 8. 下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（   ） A．  B． C． D． 参考答案： D 9. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（　　） A．f（x）=2cos（3x+） B．f（x）=2sin（） C．f（x）=2sin（3x﹣） D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（） 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出φ，从而可得函数解析式． 【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上， ∵2sinφ=﹣1， ∴可得sinφ=﹣，可得一解为：φ=﹣， ∵2sin（ω﹣）=0， ∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z， ∴当k=1时，ω=3， 故函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）． 故选：C． 10. 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；           ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是(  )           A. ①和②             B. ②和③              C. ②和④       D.③和④ 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集是____________。 参考答案： 略 12. 函数的反函数的图象过点，则的值为_______． 参考答案： 3 由题知：图象过点,则，又，所以. 12．计算_______． 【答案】0 【解析】 13. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________. 参考答案： 1 14. 设为锐角，若，则的值为      参考答案： 15. （理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=       参考答案： 略 16. 图3的程序框图中，若输入，则输出      ． 参考答案： 略 17. 函数的单调递减区间是 . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 参考答案： 略 19. 设，求的值． 参考答案： －0.5 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且，. （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知，记（且），是否存在这样的常数C，使得数列{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由； （3）若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列{bn}是等差数列. 参考答案： （1）（2）（3）见解析 【分析】 （1）根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义与通项公式求解（2）先化简，再根据恒成立思想求的值（3）根据和项得，再作差得，最后根据等差数列定义证明. 【详解】（1），所以， 由得时，， 两式相减得，，， 数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以. （2）若数列是常数列， 为常数. 只有，解得， 此时. （3）① ，，其中，所以， 当时，② ②式两边同时乘以得，③ ①式减去③得，，所以， 因为， 所以数列是以为首项，公差为的等差数列. 【点睛】本题考查利用和项求通项、等差数列定义以及利用恒成立思想求参数，考查基本分析论证与求解能力，属中档题 21. 已知集合，或． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）把等于带入集合中求交集即可。 （2）由，可知包含数轴上所有的实数，画出数轴分析即可。 【详解】（1）当时，，， 所以； （2）因为，所以， 解得：. 22. 参考答案： 解:（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以. 解得.        ……………………………………………2分 所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、 ；、、.从中任取2人的所有基本事件共10个:         ………………………………5分 其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:     所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.  …………7分 （Ⅱ）依题意得，解得.     …………………………… 9分 所以35～50岁中被抽取的人数为. 所以.    解得. 即.                  ………………………………………12分