河南省焦作市和平学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

河南省焦作市和平学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是 （  ）    ①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A，都有x∈B；④?x∈B，都有x∈A． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案： C 试题分析：因为，，所以，即是的子集，①④正确，②③错误，故选C． 2. 抛物线x2=4y的焦点坐标是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（，0） D．（0，） 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上， ∴焦点坐标为 （0，1）， 故选：B． 3. 在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（　　） A．∠A和∠B都不是锐角 B．∠A和∠B不都是锐角 C．∠A和∠B都是钝角 D．∠A和∠B都是直角 参考答案： B 【考点】R9：反证法与放缩法． 【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求． 【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立， 而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角， 故选：B． 4. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为  (      )    A．0.2            B．0.4 C．0.5            D．0.6 参考答案： C 5. 命题“对，有”的否定形式是（   ） A.对，有           B.，使得 C.，使得               D.不存在，使得 参考答案： B 略 6. 关于的方程有实根的充要条件是（    ） A         B        C          D  参考答案： D 7. 在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x?f′（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 参考答案： A 【考点】导数的运算；其他不等式的解法． 【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论． 【解答】解：若x=0时，不等式x?f′（x）＜0不成立． 若x＞0，则不等式x?f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1． 若x＜0，则不等式x?f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．， 故不等式x?f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）． 故选：A． 8. 如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（　　） A．32π B．36π C．40π D．48π 参考答案： D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，分别计算其表面积，相加可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体， 球的半径为2，故表面积为：4?π?22=16π， 圆柱的底面半径为2，高为6，故表面积为：2π?2?（2+6）=32π， 故该几何体的表面积S=48π， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 9. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，其中a为常数，则a的值为         （    ） A.                    B.                  C.                D. 参考答案： C 由题得 所以. 故答案为：C.   10. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 参考答案： C 【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图． 【专题】计算题． 【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数 【解答】解：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03 ∴身高在[120，130]内的学生人数在样本的频率为0.03×10=0.3 故身高在[120，130]内的学生人数为0.3×100=30 故选C 【点评】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案： 12. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为        ． 参考答案： 13. 椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率． 【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图： 由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE； ∵AE+BE≥AB； ∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号； ∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a； ∴△FAB的周长的最大值是4a=12?a=3； ∴e===． 故答案：． 14. 设，则                   。 参考答案： 15. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的      参考答案： 必要不充分条件 16. 若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为　　． 参考答案： ﹣1 【考点】简单线性规划． 【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可． 【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z， 由平移可知当直线y=x﹣z，与x﹣y+1=0重合时， 直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值， 可得x﹣y=﹣1， 即z=x﹣y的最小值是﹣1， 故答案为：﹣1 17. 在极坐标系中，已知两点，，则A，B两点间的距离为______． 参考答案： 5 【分析】 先化直角坐标，再根据两点间距离求解. 【详解】由两点，，得，两点的直角坐标分别为，， 由两点间的距离公式得：. 故答案为：5． 【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表   选择低碳生活 不选择低碳生活 合计 男性 30 20 50 女性 20 30 50 合计 50 50 100 （Ⅰ）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（Ⅱ）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率． （附： P（K2＞k） 0.1 0.05 0.01 0.005 k 2.705 3.841 6.635 7.879 K2=） 参考答案： 考点：独立性检验的应用． 专题：应用题；概率与统计． 分析：（Ⅰ）根据所给数据，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论； （Ⅱ）容量为5的样本，其中选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率． 解答： 解：（Ⅰ）K2==4＞3.841， 所以有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”． （Ⅱ）采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，再从中随机抽取2人作深度访问，有=10种，抽到的2人都是“选择低碳生活”的人，有=3种，故概率为0.3． 点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题． 19. 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． 参考答案： 解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根， 则解得m＞2，即p：m＞2                  ............3分 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.                               ...........6分 因p或q为真，所以p，q至少有一为真， 又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假， 即p为真，q为假或p为假，q为真．                         ...........8分 ∴或                           ...........10分 解得m≥3或1＜m≤2.                                   ...............12分 略 20. （本题满分12分）已知函数在与处都取得极值 。 （1）求实数a，b的值；    （2）求函数的单调区间 。 参考答案： 解析：（1） f（x）＝x3＋a x2＋bx＋c，   f￠（x）＝3x2＋2a x＋b…………………2分        由题f￠（）＝，且f￠（1）＝3＋2a＋b＝0…………4分        得a ＝，b＝－2 ………………………………………………6分 （2） 由（1）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）＝0时，与；列表如下： x （－￥，－） － （－，1） 1 （1，＋￥） f￠（x） ＋ 0 － 0 ＋ f（x） - 极大值 ˉ 极小值 -                                        ……………………………………………10分 所以函数f（x）的递增区间是（－￥，－）与（1，＋￥）；递减区间是（－，1）…12分 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥． （I）求角A的大小； （II）若a=2