2022年云南省曲靖市宣威市板桥镇第三中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年云南省曲靖市宣威市板桥镇第三中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集，集合，则（    ） A、{ b }　　　   B、{ d }　     　C、{ , c }　         D、{b, d } 参考答案： A 略 2. 设等差数列的前项和为且满足，，则中最大 参考答案： 略 3. 设集合A = { x | x 2 + x – 2 = 0 }，B = { x | a x – 2 = 0 }，若A∩B = B，则对应的值的个数是（   ） （A）0           （B）1         （C）2        （D）3 参考答案： D 4. 函数的图象的一个对称中心为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心． 【详解】由题意，令，，解得，， 当时，，所以函数的图象的一个对称中心为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 5. 设，集合，则         （    ） A．1                B．               C．2               D．  参考答案： C 6. 在各项均为正数的数列{an}中，对任意都有．若，则等于（ ） A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024 参考答案： 依题意可得，，则 因为数列的各项均为正数，所以 所以，故选C 7. 下列五个写法，其中错误写法的个数为（   ） ①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1    B．2    C．3    D．4 参考答案： C 8. 已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（   ） A．              B．               C．                 D． 参考答案： B 略 9. 若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（　　） Ａ．相交、平行或异面                   Ｂ．相交或平行 Ｃ．异面                                               Ｄ．平行或异面[来源:学科网] 参考答案： A 略 10. 在数列{an}中，，，则的值是（  ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 参考答案： C 【分析】 根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值. 【详解】由于，故数列是等差数列，故，故选C. 【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若tanα=，则tan（α+）=　 　． 参考答案： 3 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案． 【解答】解：∵tanα= ∴tan（α+）===3 故答案为：3． 12. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为     ． 参考答案： 13. 已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．   参考答案： 解析：因为x＞0，y＞0，2x＋3y＝6， 所以xy＝(2x·3y) ≤·()2 ＝·()2＝. 当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值. 答案：   14. 函数在内的单调递增区间为 ____. 参考答案： 【分析】 将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论. 【详解】解：， 递增区间：， 可得 ， 在范围内单调递增区间为。 故答案为：. 【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。 15. 已知集合 B=____________. 参考答案： 16. 已知函数（），给出下列四个命题： ① 当且仅当时，是偶函数；② 函数一定存在零点； ③ 函数在区间上单调递减；④ 当时，函数的最小值为． 那么所有真命题的序号是           ． 参考答案： ①④ 略 17. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是           。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}． （1）若a=3，求（?RP）∩Q； （2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算． 【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合． 【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q； （2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]． 若a=3，则集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]． ∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞）， ∴（?RP）∩Q=[﹣2，4） （2）P∪Q=Q?P?Q， 当P=?时，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此时有P=??Q；…． 当P≠?时，由P?Q得：， 解得﹣2≤a≤1… 综上有实数a的取值范围是a≤1… 【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题． 19. 参考答案： 20. 已知f（α）=sinα?cosα． （1）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值； （2）若α=﹣，求f（α）的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosα﹣sinα 的值． （2）利用二倍角的正弦公式，诱导公式，求得f（α）的值． 【解答】解：（1）若f（α）=sinα?cosα=，且＜α＜， ∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣． （2）若α=﹣，则f（α）=sinα?cosα=sin2α=sin（﹣π）=sin（﹣）=﹣sin=﹣． 21. 设全集,, 集合,求. 参考答案： （1） （2） （3） 略 22. 已知函数为常数）. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，,求函数的值域； （Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围. 参考答案：   略