2022-2023学年陕西省西安市姬家第二中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市姬家第二中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，那么=（    ）    A．4            B．16            C．           D． 参考答案： B 略 2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是                    (      ) A.分层抽样法，系统抽样法      B.分层抽样法，简单随机抽样法               C.系统抽样法，分层抽样法      D.简单随机抽样法，分层抽样法 参考答案： B 略 3. 命题“,”的否定是（    ） A. , B. , C. D. , 参考答案： C 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即,， 故选C． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 4. 将-885°化为的形式是（     ） A. B. C.  D. 参考答案： B 将-885°化为的形式是。 5. 已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（   ） A．1个     B．2个     C．3个     D．4个 参考答案： D 6. 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2， 则·(＋)等于（　　　　） A．－            B．－         C．               D． 参考答案： A 略 7. 已知无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（　　） A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大 C．当n≥8时，an＜0 D．一定有S3=S11 参考答案： C 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，从而d＜0，由此得到当n≥8时，an＜0． 【解答】解：∵无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8， ∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0， 由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0， ∴d=a8﹣a7＜0， ∴当n≥8时，an＜0． 故选：C． 8. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．16 参考答案： C 【考点】子集与真子集． 【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数． 【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}， ∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}， ∴B的子集个数为：23=8个． 故选：C． 9. ，则的大小关系是（   ） A．           B．            C．               D． 参考答案： A 试题分析：因为指数函数的定义域为,值域为,故,由底数,故函数在上单调递减,故,由且底数,故,故,综上可得:,故选A. 考点：指数函数性质的应用. 10. 设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1， ∴a＞c＞b， 故选：C． 【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a=            . 参考答案： 12. 在△ABC中，，，则b=_________． 参考答案： 8. 【分析】 利用余弦定理构造方程即可解得结果. 【详解】由余弦定理得： 解得：（舍）或 本题正确结果：8 13. 下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=       ． 参考答案： 14. 已知函数的值域为(－1,+∞)，则a的取值范围是      参考答案： 当时， 要满足值域为， 则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去 ②若时，，舍去 ③若时，为单调增函数，则有， 即， ， 综上所述，则的取值范围是   15. 关于x的方程的实根个数记. （1）若，则=____________； （2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_____. 参考答案： （1）1 ；（2） 【分析】 （1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值； （2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围. 【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1， （2） 当时，利用图象分析可知： 如下图，此时，，不满足题意； 如下图，此时，，不满足题意； 当时，利用图象分析可知： 当时，由上面图象分析可知不符合题意， 当时，若要满足，如下图所示： 只需满足：，，所以，解得. 综上可知：. 故答案为：；. 【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题. 16. 在平行四边形中，,则点坐标为         [ 参考答案： 17. 已知,则的取值范围是_______________. 参考答案：  . 解析:  由得             将（1）代入得=. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）． （1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积； （2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？ 参考答案： 【考点】扇形面积公式． 【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论； （2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论． 【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分） ==… 答：花坛的面积为；… （2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米 由题意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200 即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分） …（9分） 由*式知，…（11分） 记r2﹣r1=x，则0＜x＜10 所以=…（13分） 当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分） 答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分） 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题． 19. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22． （1）求数列an的通项公式an； （2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c； （3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8F：等差数列的性质． 【分析】（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an （2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c （3）要证原不等式A＞B?A＞M，B＜M，分别利用二次函数及均值不等式可证．℃ 【解答】解：（1）an为等差数列，a3?a4=117，a2+a5=22 又a2+a5=a3+a4=22 ∴a3，a4是方程x2﹣22x+117=0的两个根，d＞0 ∴a3=9，a4=13 ∴ ∴d=4，a1=1 ∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3 （2）由（1）知， ∵ ∴，，， ∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0， ∴（c=0舍去）， 当时，bn=2n为等差数列，满足要求． （3）由（2）得， 2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4≥4， 但由于n=1时取等号，从而等号取不到2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4＞4，   ∴， n=3时取等号 （1）、（2）式中等号不能同时取到，所以． 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求边长c. 参考答案： （1）； （2）. 【分析】 （1）把代入已知条件，得到关于的方程，得到的值，从而得到的值. （2）由（1）中得到的的值和已知条件，求出，再根据正弦定理求出边长. 【详解】（1）因为，， 所以，， 所以，即. 因为，所以， 因为，所以. （2） . 在中，由正弦定理得， 所以，解得. 【点睛】本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题. 21. （12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积． 参考答案： 22. 已知函数，. （Ⅰ）若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间； （Ⅱ）若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值； （Ⅲ）对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ） 增区间 （Ⅱ）由题知 ∴ 又∵，∴ ∴， 即的最小值为，取“”时 （Ⅲ）∵时， ∴在恒成立 记，（） ①当时， 由，∴ ②当时， 由，∴ ③当时， 由， 综上所述，的取值范围是