2022-2023学年浙江省宁波市慈溪云龙中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,,,则使Sn取得最大值时n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
参考答案:
D
【分析】
由题意求得数列的通项公式为,令,解得,即可得到答案.
【详解】由题意,根据等差数列的性质,可得,即
又由,即,
所以等差数列的公差为,
又由,解得,
所以数列的通项公式为,
令,解得,
所以使得取得最大值时的值为8,故选D.
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质,等差数列的通项公式,以及前n项和最值问题,其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
2. △ABC中,若,则△ABC的形状为 ( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形
参考答案:
B
略
3. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
⑴,;
⑵,;
⑶,;
⑷,;
⑸,
A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸
参考答案:
C
4. 不等式的解集为,则a,b的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 已知向量,满足,,,则( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
参考答案:
A
【分析】
由,求出,代入计算即可。
【详解】由题意,则.
故答案为A.
【点睛】本题考查了向量的数量积,考查了学生的计算能力,属于基础题。
6. 点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是( )
A.B. C. D.2
参考答案:
B
【考点】点到直线的距离公式.
【专题】计算题.
【分析】过O作已知直线的垂线,垂足为P,此时|OP|最小,所以|OP|最小即为原点到直线的距离,利用点到直线的距离公式求出即可.
【解答】解:由题意可知:过O作已知直线的垂线,垂足为P,此时|OP|最小,
则原点(0,0)到直线x+y﹣4=0的距离d==2,
即|OP|的最小值为2.
故选B.
【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道综合题.解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线.
7. (5分)如图①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为()
A. a<b<1<c<d B. b<a<1<d<c C. 1<a<b<c<d D. a<b<1<d<c
参考答案:
考点: 指数函数的图像与性质.
专题: 图表型.
分析: 可在图象中作出直线x=1,通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系,选出正确选项
解答: 由图,直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是(1,b),(1,a),(1,d),(1,c)
故有b<a<1<d<c
故选B
点评: 本题考查对数函数的图象与性质,作出直线x=1,给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键,本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数,此也是解本题的重点.
8. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的表面积为( )
A. B. C.3π D.4π
参考答案:
B
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥,根据图中数据求出几何体的表面积与体积,
从而求出其内切球的半径r,再计算内切球的表面积.
【解答】解:由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,
如图所示,
则几何体的表面积为
,
该几何体的体积为;
设其内切球半径为r,则
,
求得,
所以内切球的表面积为
.
故选:B.
9. 已知数列2008,2009,1,-2008,-2009…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2019项之和等于( )
A. 1 B. 2010 C. 4018 D. 4017
参考答案:
C
【分析】
计算数列的前几项,观察数列是一个周期为6的数列,计算得到答案.
【详解】从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和
计算数列前几项得:
2008,2009,1,-2008,-2009,-1,2008,2009,1,-2008…
观察知:数列是一个周期为6的数列
每个周期和为0
故答案为C
【点睛】本题考查了数列的前N项和,观察数列的周期是解题的关键.
10. 已知集合A={x∈N|0≤x≤5},?AB={1,3,5},则集合B=( )
A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,1,3} D.{2,3,4}
参考答案:
B
【考点】补集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】根据题意,先用列举法表示集合A,进而由补集的性质,可得B=?A(?AB),计算可得答案.
【解答】解:根据题意,集合A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},
若CAB={1,3,5},则B=?A(?AB)={0,2,4},
故选B.
【点评】本题考查补集的定义与运算,关键是理解补集的定义.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若,则的取值范围是____________________.
参考答案:
12. = .
参考答案:
0
【考点】运用诱导公式化简求值.
【分析】利用诱导公式,化简表达式,然后通过特殊角的三角函数求出函数值即可.
【解答】解: ==0
故答案为:0
13. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题正确的是________
(写出所有正确命题的序号).
①cos C<1-cos B;
②若acos A=ccos C,则△ABC一定为等腰三角形;
③若A是钝角△ABC中的最大角,则-1
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