2022-2023学年浙江省宁波市慈溪云龙中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则使Sn取得最大值时n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
参考答案：
D
【分析】
由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即
又由，即，
所以等差数列的公差为，
又由，解得，
所以数列的通项公式为，
令，解得，
所以使得取得最大值时的值为8，故选D.
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2. △ABC中，若，则△ABC的形状为 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形
参考答案：
B
略
3. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，
A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸
参考答案：
C
4. 不等式的解集为，则a，b的值为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
D
5. 已知向量，满足，，，则（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
参考答案：
A
【分析】
由，求出，代入计算即可。
【详解】由题意，则.
故答案为A.
【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题。
6. 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
A．B． C． D．2
参考答案：
B
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】计算题．
【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．
【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，
则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，
即|OP|的最小值为2．
故选B．
【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．
7. （5分）如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）
A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c
参考答案：
考点： 指数函数的图像与性质．
专题： 图表型．
分析： 可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项
解答： 由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）
故有b＜a＜1＜d＜c
故选B
点评： 本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点．
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（ ）
A． B． C．3π D．4π
参考答案：
B
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据图中数据求出几何体的表面积与体积，
从而求出其内切球的半径r，再计算内切球的表面积．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，
如图所示，
则几何体的表面积为
，
该几何体的体积为；
设其内切球半径为r，则
，
求得，
所以内切球的表面积为
．
故选：B．
9. 已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ）
A. 1 B. 2010 C. 4018 D. 4017
参考答案：
C
【分析】
计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.
【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和
计算数列前几项得：
2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…
观察知：数列是一个周期为6的数列
每个周期和为0
故答案为C
【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.
10. 已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，则集合B=（ ）
A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}
参考答案：
B
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=?A（?AB），计算可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，
若CAB={1，3，5}，则B=?A（?AB）={0，2，4}，
故选B．
【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则的取值范围是____________________.
参考答案：
12. = ．
参考答案：
0
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式，化简表达式，然后通过特殊角的三角函数求出函数值即可．
【解答】解： ==0
故答案为：0
13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________
(写出所有正确命题的序号)．
①cos C<1－cos B；
②若acos A＝ccos C，则△ABC一定为等腰三角形；
③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1
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