2022-2023学年福建省漳州市小溪中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省漳州市小溪中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为(　　) A．· B．＋     C．            D.－6 参考答案： C 2. 设集合，集合，，则等于（    ） A．        B．        C．       D． 参考答案： B 3. 函数在以下哪个区间内一定有零点   (    ) A．      B．     C．       D． 参考答案： B 4. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质． 【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求 【解答】解：∵函数是R上的增函数 设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B 5. 已知，则的值等于                         A.              B.            C.             D.   参考答案： A 略 6. 二次函数，若，则等于（  ）                                          （A）          (B)           (C)           (D) 参考答案： D 略 7. 如图，是反比例函数图象上一点, 轴，的面积为4 , 则的值是  A.   2B.   4C.   6D.   8 参考答案： D 略 8. 与函数y=x相等的函数是（　　） A．y=（）2 B．y= C．y= D．y= 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论． 【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符； 选项B中，，符合题意； 选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符； 选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符； 故选B． 【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题． 9. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为        （     ） A．3              B．4             C．5              D．6 参考答案： A 10. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移         B．向左平移        C.向右平移          D．向右平移 参考答案： D   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=            ． 参考答案： 1 【考点】反函数；二阶矩阵． 【专题】常规题型；计算题． 【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出． 【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1． 故答案为：1． 【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f﹣1（b）是等价的． 12. 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________． 参考答案： ②③④ 13. ，则的最小值是          . 参考答案： 25 略 14. 不等式的解为             参考答案： 15. 若函数，且则___________. 参考答案： - 3 略 16. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式   ▲   . 参考答案： 17. 已知向量的夹角为，，则___________． 参考答案： 试题分析： ，，所以，提醒：． 考点：平面向量数量积的应用之一：求模． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知全集U=R，集合，． （Ⅰ）分别求，； （Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）； （Ⅱ） 略 19. 已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3． （1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间； （2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围； （3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可； （2）解不等式f（m）≥f（1）即可； （3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可． 【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1， y′=2﹣=， 令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0， 故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增； （2）∵a∈[3，4]， ∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增， 又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m）， ∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0， ∴m≥amax，即m≥4； （3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）， ∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立， 令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增． 对于F（x）=， （i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1， ①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合； ②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合； ③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+， 所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4； （ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7， ①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合； ②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合； ③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+， 所以k＜2﹣2， 综上可知：k≤6﹣4． 20. 已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点． （1）若AB⊥BC，求m的值； （2）求线段AC的中垂线方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（1）若AB⊥BC，则斜率的积定义﹣1，即可求m的值； （2）求出中垂线的斜率，AC的中点，即可求线段AC的中垂线方程． 【解答】解：（1），… … （2）… 中垂线的斜率… AC的中点是（）   … 中垂线的方徎是 化为6x﹣8y﹣13=0… 21. （本小题满分12分）如图所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点. (1)求证:平面AGC⊥平面BGC; (2)求三棱锥A－GBC的体积. 参考答案： (1)证明:∵G是矩形ABEF的边EF的中点,∴AG=BG=2, 从而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG. 又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB, ∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG. ∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC, ∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC. (2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱锥A-GBC的高. ∴VA-GBC=VC-ABG= 22. (本小题满分为14分)                   参考答案： 解：(1)        (2)直线AB的斜率为，由点斜式可得 即直线AB的方程为   略