河南省周口市第一中学高一数学理月考试卷含解析

河南省周口市第一中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(    ) A．1∶7        B．2∶7       C． 7∶19       D．5∶ 16 参考答案： C 2. 若集合，则下列各项正确的是（  ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        A．        B．         C．   D． 参考答案： C 3. 若向量与的夹角为60°，||=4，（ +2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（　　） A．2 B．4 C．6 D．12 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长． 【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4， 且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2 =||2﹣2||﹣96 =﹣72， ∴||2﹣2||﹣24=0， 即（||﹣6）?（||+4）=0； 解得||=6， ∴向量的模为6． 故选：C． 4. 函数在区间内的零点个数（　　） A．0       B．1   C．2 D．3 参考答案： B 5. 函数的值域为（    ） A.     B.    C.         D. 参考答案： A 6. 已知，则（    ） A．3      B．      C．3或      D．-3或 参考答案： C 7. 若定义运算，则函数的值域是（   ） A．             B．           C．        D．  参考答案： B 8. 如图，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：，， ，故选A．   9. 直线与互相垂直，垂足为，则的值为（    ） A. 24       B.            C.0          D.    参考答案： D 10. 已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，则A∪cRB=(　　)     A． ?          B．R    C．[1，+∞)               D．[10，+∞) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为　    　． 参考答案： 1 【考点】三角函数的最值． 【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求． 【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx =sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx =sinxcosφ﹣sinφcosx =sin（x﹣φ）． ∴f（x）的最大值为1． 故答案为：1． 12. 化简的结果是（    ） A．     B． 　　C．     D． 参考答案： C 略 13. 函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是　   　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由h（x）为偶函数求出b值，由偶函数性质得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的单调性可得|2x﹣1|与|b|的大小关系，从而可解x的范围． 【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（﹣x）=h（x）， 即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1． h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x﹣1|）≤h（1）， 当x＞0时，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上单调递增， 所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1， 故答案为：[0，）∪（，1]． 14. 已知向量，，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_______ 参考答案： 15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为          ． 参考答案： 6 由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为   16. 定义集合运算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},则A⊕B的子集个数有                    个 参考答案： 16 略 17. 若表示不超过的最大整数（如等等）则＝______． 参考答案： 2010 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：为常数） （1）若x∈R，求f(x)的最小正周期； （2）若f(x)在[上最大值与最小值之和为3，求a的值 参考答案： 解析：  （1）      最小正周期  （2）   即 19. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1． （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a． ∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增， ∴，解得a=1，b=0； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1， ∴g（x）==， 不等式g（2x）﹣k?2x≤0可化为， 即k． 令t=， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]， ∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1． ∴k≥1． ∴实数k的取值范围为[1，+∞）．   20. 设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。 参考答案：   又由已知为奇函数，故＝0 所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分 又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称    ∴函数为奇函数。。。。6分 21. （本小题满分10分） 如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，. 试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图. 参考答案： 解：正视图--------------------3分 左视图--------------------3分 俯视图--------------------4分 22. （本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 参考答案：