2022-2023学年浙江省绍兴市县马鞍镇中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市县马鞍镇中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，是异面直线，下列命题正确的是 A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交 B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直 C．过一定可以作一个平面与垂直 D．过一定可以作一个平面与平行 参考答案： D 略 2. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　） A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0 参考答案： C 【考点】I9：两条直线垂直的判定． 【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程． 【解答】解：易知点C为（﹣1，0）， 因为直线x+y=0的斜率是﹣1， 所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1， 所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0． 故选C． 3. 设函数则的值为（   ） A．                     B．                       C．                     D． 参考答案： C 试题分析：，所以.故选C． 考点：分段函数． 4. 当 时                                                        A.            B.           C.          D.     参考答案： C 略 5. 流程图中表示判断框的是（　） Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圆形框 Ｄ．椭圆形框 参考答案： 6. 在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（　　） A．        B．     C．       D． 参考答案： C 略 7. （3分）函数则的值为（） A． B． C． D． 18 参考答案： C 考点： 函数的值． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值． 解答： ∵， ∴f（3）=32﹣3﹣3=3， ∴=f（）=1﹣（）2=， 故选C． 点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 8. 已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为 (     ) A．（1,2）   B．（2,3）  C．（1,2）或（2,3）都可以    D．不能确定 参考答案： A 略 9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是                  (    )    A. 若，，则       B. 若，，则  C. 若，，则        D. 若，，则  参考答案： B 10. （4分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3） 参考答案： C 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题． 分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案． 解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0 f（0）=1﹣3=﹣2＜0 f（1）=2﹣3=﹣1＜0， f（2）=4﹣3=1＞0 ∴f（1）f（2）＜0， ∴函数的零点在（1，2）区间上， 故选C． 点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. .过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 _______. 参考答案： 当直线斜率不存在时,不成立舍去; 当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.   12. 函数的定义域为______． 参考答案： 【分析】 根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域. 【详解】函数 所以自变量的取值满足 解不等式组可得 即 故答案为: 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题. 13. 设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为． （1）若，则__________． （2）的最大值是__________． 参考答案： ； 解：由题意可得，当时，如图，， 如图，当取得最大值时，最大，最大值为． 14. 设数列的前n项的和为，且，则等于_   _ 参考答案： 6  15. 若圆与圆关于对称， 则直线的方程为          参考答案： 由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。 16. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别               　　　　　 　　 参考答案： 31，26 17. 在数列{an}中，，，若，则{bn}的前n项和取得最大值时n的值为__________． 参考答案： 10 【分析】 解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论； 解法二：化简得，令，求得，进而求得 ，再由，解得或，即可得到结论． 【详解】解法一：因为① 所以②， ①②，得即，所以数列为等差数列． 在①中，取，得即，又，则， 所以．因此， 所以，， ， 所以， 又，所以时，取得最大值． 解法二：由，得， 令，则，则， 即， 代入得， 取，得，解得，又，则，故 所以，于是． 由，得，解得或， 又因为，， 所以时，取得最大值． 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本大题满分14分） （1）计算： ； （2）已知用表示. 参考答案： （1）原式=…………………………………………………（7′）      （2）∵ ∴ ∴…………………………（14′） 19. 已知,是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求；   (2)求|- |. 参考答案： 解：⑴∵   ∴  即：   又      ∴                                      （2）解法一：                              而  ∴              故： |- |=                     解法二： 略 20. (本题满分12分) 我国加入ＷＴＯ时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量Ｐ的关系允许近似满足（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图所示 （１）根据图象求的值； （２）设市场需求量为Ｑ，它近似满足，当Ｐ＝Ｑ时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于９元，求税率的最小值． 参考答案： 解：（1）由图象知即    （2） 即 由于，故 当时，取最大值，此时 故税率的最小值为 ） 21. （本小题满分10分） 求值:  参考答案： ………………………………………………5分 ……………………………………………………10分 22. 已知二次函数f（x）=x2+?x+n满足f（0）=2且方程f（x）=﹣2有相等实数根． （1）求f（x）的表达式． （2）求函数的值域． 参考答案： 【考点】函数的零点；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）由题意可得n=2， =4，从而解得； （2）由f（x）=x2+4x+2≥﹣2知0＜≤=4，从而解得． 【解答】解：（1）∵f（0）=2， ∴n=2； ∵方程f（x）=﹣2有相等实数根， ∴x2+?x+4=0有相等实数根， ∴=4，故m=16； 故f（x）=x2+4x+2； （2）∵f（x）=x2+4x+2≥﹣2， ∴0＜≤=4， 故函数的值域为（0，4]． 【点评】本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及复合函数的值域的求法．