2022-2023学年河北省邯郸市馆陶县实验中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市馆陶县实验中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（　　） A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2） C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1， 比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大． 【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3， ∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2， ∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离， ∴f（x1）＜f（x2）， 故选A． 【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键． 2. 与角-终边相同的角是（　　） A．          B.           C.          D. 参考答案： C 3. 若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是 参考答案： B 4. 已知，则（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A sin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.   5. 若集合，集合，则A∩B= A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先化简集合A,B,再求A∩B. 【详解】由题得，， 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题, 6. 已知则有(     ) A.    B.     C.       D. 参考答案： D 略 7. 已知，向量与垂直，则实数的值为 （A）        （B）       （C）        （D） 参考答案： 解析：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。 8. 函数的定义域为（  ） A.            B.    C.        D.  参考答案： B 要求函数的定义域，则 ，即 则, 故选   9. 如右图的程序框图表示的算法的功能是 （   ） A．计算小于100的奇数的连乘积 B．计算从1开始的连续奇数的连乘积          C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时， 计算奇数的个数  D．计算时的最小的值. 参考答案： D 略 10. 如果实数满足,则有 (    ) A．最小值和最大值1          B．最大值1和最小值  C．最小值而无最大值         D．最大值1而无最小值 参考答案： B    解析：设 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=　    　度． 参考答案： 120 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案为120． 【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用． 12. 一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是____________________．（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。） 参考答案： 241 提示： 凸多面体的面数F＝36，棱数E＝60，顶点数V＝E+2-F＝26 将顶点记为i＝1，2，3，···，26 设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有个，以i为顶点的四边形有个 那么凸多面体的对角线总数＝                         13. 已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝， 则＝     ． 参考答案： {0} 14. 若函数f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数，则实数m的值为　　． 参考答案： 1 略 15. 在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?=       参考答案： 略 16.  函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________。 参考答案： 17. 函数f ( x ) = x lg ( arctan 2 )在区间( 0，+ ∞ )上是          函数（指单调性）。 参考答案： 单调递增 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中）的图象如图所示： （1）求函数的解析式及其对称轴的方程； （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值. 参考答案： （1），；（2），. 【分析】 （1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值. 【详解】（1）由图知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ), 当时，函数取得最大值，可得，即， ，解得 ，又所以， 故， 令则， 所以的对称轴方程为； （2）， 所以方程有两个不等实根时， 的图象与直线有两个不同的交点，可得 , 当时，，有， 故. 【点睛】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象及性质的综合应用，属于中档题． 19. 已知二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3）． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（Ⅰ）A代入函数的解析式，求出a，即可求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）利用导数知识证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数． 【解答】（Ⅰ）解：∵二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3）， ∴a+1=3，∴a=2， ∴函数的解析式为f（x）=2x2+1 （Ⅱ）证明：∵f（x）=2x2+1， ∴f′（x）=4x， ∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0， ∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数． 　 20. 已知函数，给出如下定义：若…，，…均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，…，则称，…，，…为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。 （Ⅰ）已知是定义在R上的嵌套函数列，若。 ①求； ②证明是类等比函数列。 （Ⅱ）已知是定义在上的嵌套函数列。 若，求证：。 参考答案： （Ⅰ）①； 4分 ② 所以是类等比函数列。 7分 （Ⅱ）， ＝ ， 8分 因为，…，， ， 9分 所以， 10分 所以…· ， 11分 所以。 12分 21. 已知函数（其中且）； （1）若，请写出函数的单调区间（不需要证明）； （2）若a=，求函数在上的值域. 参考答案： （1）递减区间为；递增区间为；   （2） 略 22. （本小题满分12分）   已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. （Ⅰ）求该几何体的体积V； （Ⅱ）求该几何体的侧面积S. 参考答案： 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥V-ABCD ; (1) ………6分 (2)  该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 ,  另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形, AB边上的高为   因此   .………12分