湖南省邵阳市兰家苗族乡中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

湖南省邵阳市兰家苗族乡中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}， ∴?UA={4，5}， ∵B={2，4}， ∴（?UA）∪B={2，4，5}． 故选B 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2. 若幂函数在上是增函数，则  A．>0  B．<0     C．=0 D．不能确定 参考答案： A 3. 参考答案： C 略 4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(  ) A．7     B．9      C．10     D．15 参考答案： C 略 5. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（　　） A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5 参考答案： C 【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来． 【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率， ∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品， P（A）=0.65， ∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35， 故选：C． 【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目． 6. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是      （    ） A.        B.    C.            D. 参考答案： B 7. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 8. 若函数f（x）=，则f A．4B．5C．506D．507 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函数得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f=f（2）+502×1=22+502=506． 故选：C． 9. 已知是奇函数,当时,当时=(　　) A.      B.      C.        D. 参考答案： D 10. 已知向量,,则 （　　） A． B． C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是       . 参考答案： 12. 函数的减区间为       参考答案： 和 13. 设a=-1，b=+1，则a，b的等差中项是       ，a，b的等比中项是       。 参考答案： ，1或-1。 14. 若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________. 参考答案： 4 略 15. 执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=         。 参考答案： 4 略 16. △ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的   坐标为__________． 参考答案： (0,1) 17. （5分）下列五个命题中： ①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）； ②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数； ③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x； ④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1； ⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3． 其中正确的命题是       ．（填上相应的序号）． 参考答案： ①③⑤ 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： ①，令函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判断①； ②，依题意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函数单调性的定义可判断②； ③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判断③； ④，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断④； ⑤，利用对数的换底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判断⑤． 解答： 对于①，函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故①正确； 对于②，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，则f（x）是增函数，故②错误； 对于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），则f（x）=x2﹣2x，故③正确； 对于④，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）==0，解得实数a=1，故④错误； 对于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），则实数a=3，故⑤正确． 综上所述，正确选项为：①③⑤． 故答案为：①③⑤． 点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产A、B、C三种型号的沙发共120套，且C型号沙发至少生产20套．已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表： 沙发型号 A型号 B型号 C型号 工时 产值/千元 4 3 2 问每周应生产A、B、C型号的沙发各多少套，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 参考答案： 设每周生产A型号沙发套，B型号沙发套，则生产C型号沙发120--套，产值为。目标函数为=，      ……………………2分 题目中包含的约束条件为 ，即                                                                    可行域如图所示 …………6分 可得（10,90），   所以（千元）   …………11分 答：每周应生产A、B、C型号的沙发分别为10套、90套、20套，才能使产值最高，最高产值是350千元。                                         …………12分 19. (本小题满分14分) 己知函数，(其中，，)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 (I) 求的解析式。 (Ⅱ) 求函教单调递减区间． 参考答案： 20. 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证： （1）直线EG∥平面BDD1B1； （2）平面EFG∥平面BDD1B1． 参考答案： 【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定． 【分析】（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1． （2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1． 【解答】证明：（1）如图，连结SB， ∵E、G分别是BC、SC的中点， ∴EG∥SB， 又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1． （2）如图，连结SD， ∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD， 又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1， 又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG， EG∩FG=G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1． 21. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是2.5m/s,且在未达到最大游速时,游速y可以表示为函数, 单位是m/s, x是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数x增加而改变. 1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数; 2)求鲑鱼游速y关于耗氧量单位数x的函数关系; 3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是 原来的多少倍？ 参考答案： 解: 1)令y=0, 则                               -------1分   一条鱼静止时耗氧量为100个单位.    -------3分 2)由，得             ------ 5分                              ------- 9分 3) 当时， 由即                   -------10分 即＝1,得.                                   -------11分 所以耗氧量的单位数为原来的9倍．                          -------12分 22. 设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图像关于直线对称；②当时，恒成立． （1）求的值；         （2）求的解析式；       （3）若在区间上恒有，求实数的取值范围.   参考答案： （1）在②中令，有，故． （2）当时，的最小值为且二次函数关于直线对称， 故设此二次函数为． ∵，  ∴．∴． （3）， 由即，得 ∵在区间上恒有 ∴只须，解得 ∴实数的取值范围为．