2022年福建省三明市官洋中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年福建省三明市官洋中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象（    ） A. 关于点对称    B. 关于直线对称 C. 关于点对称     D. 关于直线对称 参考答案： C   2. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是    （   ） A．（1，4）      B．（-1，2）      C．     D． 参考答案： B 略 3. 设f（x）=，则f（f（3））的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D． 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案． 【解答】解：根据题意，对于f（x）=， f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1， f（f（3））=f（1）=2﹣30=1； 故选：B． 【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可． 4. 若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a>0，则值为(  )   A．                         B． C．                      D．-2 参考答案： B 5. 下列四个集合中，是空集的是（    ） (1)．  (2)． (3)．     (4)． 参考答案： D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根； 6. 若θ为三角形一个内角，且对任意实数x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，则θ的取值范围为（　　） 　 A． （，） B． （0，） C． （0，） D． （，π） 参考答案： C 7. 若且，则下列不等式恒成立的是 A．    B．    C．    D． 参考答案： C 8. 若，，且，，则的值是（） A. B. C. 或 D. 或 参考答案： B 【分析】 依题意，可求得，，，，进一步可知，，于是可求得 与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案． 【详解】，，，， ，， 又， ，，即，， ，， ； 又， ，， ， 又，，，， ，， . 故选：B 9. 已知集合，集合，M∩N=（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 解：，， 故． 10. 已知函数. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是                                      (   ) A. 最大值为, 最小值为 B. 最大值为, 最小值为 C. 最大值为, 最小值为 D. 最大值为, 最小值为 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果且那么的终边在第         象限. 参考答案： 二 略 12. 将函数y=cosx的图象向右移　　个单位，可以得到y=sin（x+）的图象． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象 【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为： 13. 给出下列四个命题： ①函数为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数的值域是； ④若函数的定义域为，则函数的定义域为； ⑤函数的单调递增区间是． 其中正确命题的序号是                      ．（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ①④⑤ 略 14. 已知圆x2+y2=9，直线l：y=x+b．圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤2，代入点到直线的距离公式，可得答案． 【解答】解：由圆C的方程：x2+y2=9，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为3 若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤2， ∵直线l的一般方程为：x﹣y+b=0， ∴d=≤2， 解得﹣2≤b≤2， 即b的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出O到直线l：y=x+b的距离是解答的关键． 15. 函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为　　． 参考答案： [﹣，0]，[，π] 【考点】HM：复合三角函数的单调性． 【分析】分解函数：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调递减区间． 【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t， 由于y=（）t在R上单调递减， 函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增， 由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z）， 故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]． 故答案为：[﹣，0]，[，π]． 16. 的值为_________.   参考答案： 略 17. 若函数f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=　 　． 参考答案： 2或 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增， 则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减， 则f（x）的最大值为f（﹣1）==4，解得a=， 此时最小值m=f（2）=a2=， 故答案为：2或． 【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}中，，前n项和为Sn，且 （1）求，和{an}的通项公式; （2）设，试问是否存在正整数其中，使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组：若不存在，说明理由. 参考答案： （1），；（2） 【分析】 (1)由题意得得作差，即可证明数列为等差数列，进而求出通项; (2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，可得，进而求出答案. 【详解】(1)    令n=1，则a1=S1==0,a3=2, 由，即,①     得  ,② ②－①，得  ．③  于是，．④ ③+④，得，即． 又，       所以，数列{}是以0为首项，1为公差等差数列． 所以，=n－1．                                          (2)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列， 则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列， 于是，, 所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解, 当p≥3，且p∈N*时，<0， 故数列{}(p≥3)为递减数列, 于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解． 综上，存在唯一正整数数 对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列． 【点睛】解决的关键是根据等差数列和等比数列的性质以及定义来求解运用,属于基础题。 19. 已知a，b＞0，证明：a3+b3≥a2b+ab2． 参考答案： 证明见解析 【分析】 利用作差比较法证明不等式. 【详解】证明：（a3+b3）（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a） ＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b） ∵a＞0，b＞0， ∴a+b＞0，（a﹣b）2≥0， ∴（a﹣b）2（a+b）≥0， 则有a3+b3≥a2b+b2a． 【点睛】本题主要考查比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20. 已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF : FD = 4 : 3；（1）求∠AED的余弦值。（2）若BD=10，求△ABC的面积。     参考答案： 21. （本小题满分12分） 设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围： （1）；                          （2）. 参考答案： （1）；（2） 22. 如图，棱长为1的正方体 中，    （1）求证：;      (2) 求三棱锥 的体积. 参考答案： (1)证明：                    （3分）       在正方形中，,                           （5分）                                     （6分）  (2)解：   (2)     （12分）     略