2022-2023学年湖南省衡阳市常宁市烟洲中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市常宁市烟洲中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点的直线的斜率为，则a等于（） A. －8 B. 10 C. 2 D. 4 参考答案： B 【分析】 直接应用斜率公式，解方程即可求出的值. 【详解】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B. 【点睛】本题考查了直线斜率公式，考查了数学运算能力. 2. 若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是(   ) A. 9π B. 9 C. 3π D. 3 参考答案： C 【分析】 圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 【详解】∵圆锥的底面周长为6π， ∴圆锥的底面半径r=3； 双∵圆锥的母线长l=8， 圆锥的高h== 所以圆锥的体积V==3π， 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥的几何性质，解题关键空间问题平面化，在轴截面中明确各量的关系. 3. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（     ） A、平行       B、相交    C、异面       D、以上都有可能 参考答案： D 略 4. （4分）cos（﹣2040°）=（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 原式先利用偶函数的性质化简，角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果． 解答： 原式=cos2040°=cos（6×360°﹣120°）=cos120°=﹣， 故选：B． 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 5. 与y=k有4个不同的交点，则k的范围（        ）    A、（-4，0）   B、[0，4]   C、[0，4）    D、（0，4） 参考答案： D 6. 已知等差数列满足，则  A．16                            B．18                         　C．22                              D．28 参考答案： C 7. 某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表： 初一年级 平均值为2，方差为2 初二年级 平均值为1，方差大于0 高一年级               中位数为3，众数为4 高二年级               平均值为3，中位数为4 从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（    ） A. 初一年级 B. 初二年级 C. 高一年级 D. 高二年级 参考答案： A 【分析】 根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果. 【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大. 高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD； 初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标； 初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2. 故选A   8. 圆与直线有公共点，则k的取值范围是： A                  B C                  D 参考答案： D 9. 函数在区间上的零点个数是（    ） A  3个      B  5个     C  7个      D  9个 参考答案： A 10. 设，则的大小关系是(  )  A．      B．       C．     D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线l1的方程为，直线l2的方程为，若l1∥l2则实数m的值为   ▲    . 参考答案： 2 ∵直线的方程为，直线的方程为，且∥ ∴ ∴   12. 在中，内角的对边分别为，若的面积 ，则           ． 参考答案： 13. 不等式的解集为___________． 参考答案： (－3,2) 14.       ；若       。 参考答案： 0、  15. ．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________． 参考答案： 平行四边形 略 16. 已知函数的定义域是，且满足,如果对于, 都有,则不等式的解集为           (表示成集合) 参考答案： 考点：利用函数性质解不等式 【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 17. 函数()的最小值为        . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的周长为，且 (I)求边AB的长； (Ⅱ)若△ABC的面积为，求角C的度数. 参考答案： 解：（I）由及正弦定理有    ① 又的周长为，即  ② ①代入②得，，即， 所以边的长为1； （Ⅱ）由，所以， 由（I） 所以， ， 又，所以角. 19. （本小题满分12分） 已知的最大值和最小值． 参考答案： 令，令 ，…6分 ，∴，………………8分 又∵对称轴，∴当，即，……10分 ∴当即x=0时，．………12分 20. （12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 参考答案： 考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题： 立体几何． 分析： （1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可． （2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD． 解答： 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD． 又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD 所以直线EF∥平面PCD． （2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°． 所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD． 因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD． 又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD． 点评： 本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型． 21. A、B两地相距120千米，汽车从A地匀速行驶到B地，速度不超过120千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元， (1)把全程运输成本y (元)表示为速度v(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小； (2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小， 参考答案： （1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小； （2）. 【分析】 （1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，，利用基本不等式求解； （2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解。 【详解】（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时， 全程成本为，. 当，时，， 当且仅当时取等号， 所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小； （2）当，时，， 由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值， 所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小。 【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题。 22. 已知集合, (Ⅰ)求 (Ⅱ)若集合且,求的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)，……………2分 ………5分 (Ⅱ)当集合时满足，符合要求……………….…7分 当集合时满足   综上可知…………………………………10分