福建省漳州市平和县坂仔职业中学高三数学理上学期期末试题含解析

福建省漳州市平和县坂仔职业中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如下程序框图所示，已知集合，集合，当时= （A）          （B）        （C）         （D）   参考答案： D 【知识点】程序框图． 解析：执行程序框图，有 x=1 y=1 x=2 输出1，2 不满足条件x＞5，y=3，x=3，输出3，3 不满足条件x＞5，y=5，x=4，输出5，4 不满足条件x＞5，y=9，x=5，输出9，5 不满足条件x＞5，y=17，x=6，输出17，6 满足条件x＞5，退出循环，结束． 从而可得A={2，3，4，5，6}，B={1，3，5，9，17} 故={3，5}，故选：D． 【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，从而可得集合A，B，进而可求的值．   2. 设全集，集合,，则图中阴影部分表示的集合为 A．                      B． C．                    D． 参考答案： D 3. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是   A. 2,4,6,8          B. 2,6,10,14        C.  2,7,12,17        D.  5,8,9,14 参考答案： C 略 4. （理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为            （    ）     A．             B．　        C．            D． 参考答案： B 5. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案： D 6. 已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（  ） A．      B．      C．      D． 参考答案： C 因为是递增数列，所以，所以实数a是取值范围是。 7. 定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数的零点的个数为 A.1                           B.2                      C.0                        D.0或2 参考答案： C 由，得，当时，，即，函数此时单调递增。当时，，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，，当时，，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。选C. 8. 已知直线，和平面，且．则“”是“”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 由，若， 则直线可能在平面内，可能， 但当，时，可得， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选． 9. 已知实数a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c= ，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 参考答案： B 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由题意利用余弦函数的值域和单调性，可得a，b，c的大小关系． 【解答】解：实数a=cos224°﹣sin224°=cos48°，b=1﹣2sin225°=cos50°，c==tan46°＞1， 再根据余弦函数y=cosx在（0°，90°）上单调递减，且它的值域为（ 0，1）， 可得c＞a＞b， 故选：B． 　 10. .已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=(   )   A.             B.           C.              D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则的展开式中的常数项为        参考答案： 12. 函数的定义域为           . 参考答案： 略 13. 不等式的解集是               . 参考答案： . 14. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：     ①四边形BFD1E有可能为梯形     ②四边形BFD1E有可能为菱形     ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形     ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D     ⑤四边形BFD1E面积的最小值为 其中正确的是     （请写出所有正确结论的序号 参考答案： ②③④⑤ 略 15. 已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，，则方程在内所有的根之和等于       。 参考答案： 16. 已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C： 上，则|MA|+|MF|的最小值为_________. 参考答案： 4 略 17. 求定积分          . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，. （1）求椭圆E的方程； （2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由题意，，结合的关系即可求解。 （2）设直线,，，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解。 【详解】（1）因为，所以，又，所以， 椭圆的方程为； （2）因为，所以直线斜率存在 设直线,， 消理得 ，（*） 又理得 即 所以（*）代入得 整理的得，所以直线定点 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平，属中档题。 19. （本小题满分12分） 已知双曲线的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q。    （I）求双曲线的方程及k的取值范围；    （II）是否存在常数k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。 参考答案： 略 20. （本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式； （2）若存在实数，对任意实数不等式恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）∵………………2分……4分 综上，不等式的解集为：……………………5分 （Ⅱ）由（1）题设知：……………………………………………6分 又由知：，即.………………9分 ∴实数的取值范围是．……………………10分   21. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程； （2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程. 参考答案： 解：（I）由 知   设，，解得，   在上，且椭圆的半焦距，于是， 消去并整理得，   解得（不合题意，舍去）。   故椭圆的方程为.                                         -------- 6分 （II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，      因为，所以与的斜率相同，故的斜率。 设。由 设，所以  因为，所以， 解得  ， 故所求直线的方程为或.    ------------- 14分 22. （本小题满分15分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求角；    （2）若，求面积S的最大值. 参考答案：