河南省商丘市永城龙岗乡联合中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市永城龙岗乡联合中学2022年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若角α与角β的终边关于y轴对称，则（　　） A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z） C． D． 参考答案： B 【考点】终边相同的角． 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系． 【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角， ∴β与π﹣α的终边相同， 即β=2kπ+（π﹣α） ∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π， 故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z， 故选：B． 【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础． 2. 已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （    ） A．1 B．3 C．15 D．30 参考答案： C 略 3. 今有过点的函数,则函数的奇偶性是(   )    A.奇函数      B.偶函数        C.非奇非偶函数         D.既是奇函数又是偶函数  参考答案： A 4. 在等差数列中，已知则等于（   ）     A、45　　　　B、 43　　　　C、 42　　  　D、40  参考答案： C 5. 过点和的直线与直线平行，则的值为         A．                    B．                   C．                 D． 参考答案： A 6. 若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（　　） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 参考答案： C 【分析】 由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解. 【详解】由实数a，b，c成等比数列，得. 所以. 故选C. 【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题. 7. 下列四个数中数值最小的是（   ） A. B. 16 C. D. 参考答案： D 【分析】 先把每一个选项的数字转化成十进制，再比较大小得解. 【详解】因为，，， 所以四个数中数值最小的是. 故选：D 【点睛】本题主要考查各种进制和十进制之间的转化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8. 已知数列的首项，且，则为 （    ） A．7      B．15       C．30    D．31 参考答案： D 略 9. 设△ABC的三边长分别为a，b，c,面积为S,则的最小值为(   ) A．6         B．       C.8         D． 参考答案： B 10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素． 【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答． 【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段： 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加； 到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段． 对于兔子，其运动过程可分为三段： 开始跑得快，所以路程增加快； 中间睡觉时路程不变； 醒来时追赶乌龟路程增加快． 分析图象可知，选项B正确． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是 ☆  ． 参考答案： （1,3） 12. 已知，则的值为____ ▲____. 参考答案： 略 13. 已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为          。 参考答案： 14. 锐角⊿中： ① ② ③ ④ 其中一定成立的有 （填序号） 参考答案： ①②③ 15. 直线被圆截得的弦长为        ． 参考答案： 16. 已知，则______ . 参考答案： 【分析】 由，两边平方得到，再根据平方关系求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 又因为， 所以 故答案为： 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 17. 原点到直线的距离等于          参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是实数，函数 （1）试证明：对于任意的实数，函数在上位增函数； （2）试确定的值，使函数为奇函数。 参考答案： （1）证明略； （2）略解如下：   略 19. （8分） 参考答案： 20. 设,若,,. （1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根； （2）若都为正整数，求的最小值。 参考答案： 【证明】（1）①，②，③， 由①③得：④，由②③得：⑤， 由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：……4分 ∵对称轴，又 且 ∴方程在内有两个不等实根. （2）若都为正整数，、都是正整数， 设，其中是的两根，则，且 ∵  ∴为正整数，∴∴……12分 若取，则得：，∵为正整数，∴，，的两根都在区间内，∴的最小值为6。 21. 如图，在四棱锥中，底面， ，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值．   参考答案： （Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面， 故．又，，从而平面． 故在平面内的射影为， 从而为和平面所成的角． 在中，，故． 所以和平面所成的角的大小为． （Ⅱ）证明：在四棱锥中， 因底面，平面，故． 由条件，，面．又面，． 由，，可得．是的中点，， ．综上得平面． （Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则． 因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，． 在中，，， 则．在中， 略 22. （本题满分10分）已知函数f(x)=x+2ax+2,   x. (1)当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间； (2)若y=f(x)在区间 上是单调函数，求实数 a的取值范围。 参考答案： 解：（1）当时，=…………1分       所以x时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是                                                   …………5分    （2）由题意，得，解得.…………10分   略