2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州鹿山街道小砩中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：
①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
【考点】导数的运算．
【专题】整体思想；导数的概念及应用．
【分析】首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可．
【解答】解：对于函数y=x3，当x∈Z时，一定有y=x3∈Z，即函数y=x3通过无数个整点，它不是二阶整点函数；
对于函数y=（）x；，当x=0，﹣1，﹣2，时，y都是整数，故函数y通过无数个整点，它不是二阶整点函数；
③y==﹣1+，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；
④y=ln|x|，当x=﹣1，1时，y都是整数，
它是二阶整点函数；
故只有③④是二阶整数点函数，
故选B．
【点评】本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题．
2. 函数的单调递减区间是（ ）
A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)
参考答案：
A
3. 函数的定义域是
A. [2,3) B. [2,+∞)
C.(－∞,3) D.(2,3)
参考答案：
A
4. 下列命题：
①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣，k∈Z}；
②若，则必为；
③当时函数取得最大值，则； ④函数在区间[，]上的值域为[，]；
⑤方程在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_____________。
参考答案：
①③⑤
略
5. （5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
参考答案：
C
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．
分析： 由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．
解答： 对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误；
对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；
对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；
对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．
故选：C．
点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．
6. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
7. （3分）在△ABC中，点D在线段BC上，且=，点O在线段DC上（与点C，D不重合）若=xy，则x﹣y的取值范围是（）
A． （﹣1，0） B． （﹣1，﹣） C． （﹣2，﹣1） D． （﹣，﹣1）
参考答案：
B
考点： 平面向量的基本定理及其意义．
专题： 平面向量及应用．
分析： 根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．
解答： ∵==﹣m=﹣m（﹣）=m+（1﹣m），
∵=，点O在线段DC上（与点C，D不重合），
∴m∈（0，），
∵=xy，
∴x=m，y=1﹣m，
∴x﹣y=m﹣（1﹣m）=﹣1+2m，
∴x﹣y∈（﹣1，﹣）
故选：B
点评： 本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．
8. 已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
直线与x轴的交点为，
设直线的倾斜角为，则，
，
∴把直线绕点M按逆时针方向旋转45°，
得到直线的方程是，
化为，故选D.
9. 在等差数列{an}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列{an}的前10项和S10=（ ）
A． 220 B． 210 C． 110 D． 105
参考答案：
D
考点： 等差数列的前n项和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，求出首项和公差即可．
解答： 解：∵a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，
∴3a1+12d=36且3a1+15d=27，
即a1+4d=12且a1+5d=9，
解：a1=24，d=﹣3，
则S10=10a1+×d=240﹣3×45=105，
故选：D．
点评： 本题主要考查等差数列前n项和公式的计算，根据条件求出首项和公差是解决本题的关键．
10. 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1
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