2022-2023学年湖南省益阳市乌嘴乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省益阳市乌嘴乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，，则（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 2. 已知向量＝(3, 2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，则实数λ等于 (　　) A．1或2        B．2或－        C．2       D．0 参考答案： B 略 3. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是 A．      B． C．      D． 参考答案： A 4. 第17届亚洲运动会于2014年9月19日在韩国仁川举行，集合集合集合则下列关系正确的是（     ） A．   B．    C．    D． 参考答案： C 5. 函数的零点所在区间是                         (     )    )；   ）；   ）；   ） 参考答案： B 略 6. 函数的一个单调递增区间可以是（    ） A．      B．       C．        D． 参考答案： A 略 7. 若角的终边经过点，则等于    A.            B.           C.           D. 参考答案： B 8. 已知函数，那么的值是                   A．              B．           C．        D． 参考答案： B 9. 若集合A={x|log2x＜3}，集合，则A∩B=（　　） A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8} 参考答案： A 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出． 【解答】解：∵log2x＜3=log28， ∴0＜x＜8， ∴A={x|0＜x＜8}， ∵＜， ∴x＞2， ∴B={x|x＞2}， ∴A∩B={x|2＜x＜8}， 故选：A 10. 设（   ） A．2e           B．2          C．2            D．　 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知且满足,则的最小值为           .  参考答案： 18 12. 函数的图像恒经过点             . 参考答案： (1,2)    13. （4分）计算3+lg﹣lg5的结果为        ． 参考答案： 1 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出． 解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1． 故答案为1． 点评： 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，属于基础题． 14. 已知，则  ▲   ． 参考答案： 0 15. 定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）=　    　． 参考答案： ﹣2x2﹣x 任取x＞0，则﹣x＜0，结合当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0时，f（x）的解析式； 解：∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x， 任取x＞0，则﹣x＜0， ∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x． ∵f（x）是奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x． 故x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x， 故答案为：﹣2x2﹣x． 16. 计算            。 参考答案： 5 17. 已知数列{an}满足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N *）且++…+=1，则a2015﹣4a1的最小值为　_________　． 参考答案： -1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)已知向量，，且 求 （1）求； （2）若，求x分别为何值时，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。 参考答案： （1） 因为，所以，所以 （2）- 因为，所以- 所以当，时，取得最小值； 当，时，取得最大值-1.       19. 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求在上的最小值和最大值． 参考答案： （1）;（2）最小值和最大值． 试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值． 由已知，有 的最小正周期． （2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为． 考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性． 20. （12分）（2014?浙江模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1∥平面CDB1． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论； （2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论 【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱， 所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC． 又因为AC=3，BC=4，AB=5， 所以AC2+BC2=AB2， 所以AC⊥BC． 又C1C∩BC=C， 所以AC⊥平面CC1B1B， 所以AC⊥BC1． （2）连结C1B交CB1于E，再连结DE， 由已知可得E为C1B的中点， 又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线． ∴AC1∥DE 又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1 ∴AC1∥平面CDB1． 【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键． 21. 已知. （1）设，，若函数存在零点，求a的取值范围； （2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围. 参考答案： 解：（1）由题意函数存在零点，即有解. 又， 易知在上是减函数，又，，即， 所以的取值范围是. （2），定义域为，为偶函数 检验：， 则为偶函数， 则没有零点，由第（1）问知，. （3），设，， 设，， 对称轴，下面分类讨论： ①当即时，（成立）； ②当即时（舍）； ③当即时，（舍） 综上，.     22. 已知数列{an}为等差数列，且满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且，. （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解； （Ⅱ）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围. 【详解】解：（Ⅰ）∵，∴， ∴，即， ∵，∴， ∴，∴， 又，也成立，∴是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴. （Ⅱ）， ∴对恒成立， 即对恒成立， 令，， 当时，， 当时，， ∴，故， 即的取值范围为. 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.