2022年重庆合川区七间中学高二数学理测试题含解析

2022年重庆合川区七间中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，，则的大小关系是（  ） A．       B．       C．       D． 参考答案： D 2. 设集合，则集合（   ）        A     B     C     D  参考答案： B 3. 设是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】是R的偶函数，． ， 又在(0，+∞)单调递减， ∴， ，故选C． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值． 4. 已知命题函数的定义域为，命题不等式对一切正实数均成立．如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（    ）． A．               B．           C．               D．无解 参考答案： B 5. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(   ) A、2日和5日   B、5日和6日  C、6日和11日  D、2日和11日 参考答案： C 提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。 6. 如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】导数的运算． 【分析】解：由图象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=． 【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2 ∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2． 由题意有x1和x2是函数f（x）的极值， 故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=， 故选：A． 7. 椭圆的焦点在x轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（    ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 21 参考答案： D 【分析】 结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数. 【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种. 故选：D 【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题. 8. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（    ） A     B    C      D  参考答案： A 9. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　） A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2） 参考答案： A 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在S，P，Q三点共线时取得，可得到答案． 【解答】解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是﹣1， 故选A． 10. 已知命题p：，则命题p的否定是 A． B． C． D．   参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于　　． 参考答案： 【考点】球的体积和表面积；球内接多面体． 【专题】计算题． 【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可． 【解答】解：正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径R=2， 正方体的对角线的长为4，棱长等于 ， 故答案为：． 【点评】本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题． 12. 今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有____种不同的方法（用数字作答）． 参考答案： 略 13. 直线x+y－3=0的倾斜角是_______________． 参考答案： _π 14. 在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60°，则对角线AC1的长是______________ ． 参考答案： 略 15. 已知命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是                . 参考答案： 16. 某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是             . 参考答案：   17. 已知椭圆: 的一个焦点是, 两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形, 则椭圆的方程是              ks5u 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的列联表: (1)请填上上表中所空缺的五个数字; (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系? (注:) 参考答案： (1) (2) 所以,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系． 分析：本题主要考查的是独立性检验的应用,意在考查学生的计算能力和分析解决问题的能力. (1)根据列联表,可得所空缺的五个数字; (2)根据所给表格中的数据,代入求观测值的公式,求出观测值并与临界值进行比较,得到不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系. 19. （12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数． （2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率． 参考答案： （Ⅰ）众数的估计值为最高矩形的中点， ∴众数的估计值为：=77.5． 设图中虚所对应的车速为中位数的估计值x， 则0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x﹣75）=0.5， 解得x=77.5， ∴中位数的估计值为77.5． （Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数为0.01×5×40=2辆， 车速在[65，70）的车辆数为0.02×5×40=4辆， ∴从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆， 抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率： p=1﹣=． 20. 已知函数（e为自然对数的底数）. （1）当时，求函数f(x)的极值； （2）若不等式在区间内有解，求实数a的取值范围. 参考答案： (1)极小值，无极大值. (2) 或 【分析】 （1）先对函数求导，利用导数的方法研究其单调性，进而可得出极值； （2）先将在区间内有解，化为在区间内有解，即求时，即可，再令，用导数的方法研究的单调性，求其最小值即可. 【详解】（1）当时，， 当,；当时，. 即函数有极小值，无极大值. （2）区间内有解在区间内有解，即求时，即可 令， 当时，在递减， 则 ； 当时，在递减，在递增 ①当时， ②当时，， 又 综上，或 【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、极值等，需要考生灵活运用分类讨论的思想求解，属于常考题型. 21. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f= 其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图. 参考答案： 算法： 第一步：输入物品重量ω； 第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f. 相应的程序框图. 22. 已知，且． （1）求证：； （2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 参考答案： （1）见证明；（2）. 【分析】 （1）由柯西不等式即可证明； （2）可先计算的最小值，再分，，三种情况讨论即可得到答案. 【详解】解：（1）由柯西不等式得． ∴，当且仅当时取等号． ∴； （2）， 要使得不等式恒成立，即可转化为， 当时，，可得， 当时，，可得， 当时，，可得， ∴的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查柯西不等式，均值不等式，绝对值不等式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，分类讨论能力，难度中等.