2022-2023学年山西省太原市王答乡第一中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年山西省太原市王答乡第一中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】三棱锥B﹣ACD是一个正四面体．过B点作BO⊥底面ACD，则点O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱锥D﹣ABC的体积． 【解答】解：∵边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a， ∴由题意可得：三棱锥B﹣ACD是一个正四面体．如图所示： 过B点作BO⊥底面ACD，垂足为O， 则点O是底面的中心， AO==． 在Rt△ABO中， 由勾股定理得BO===． ∴三棱锥D﹣ABC的体积V= ==． 故选：D． 2. 设函数，则＝       ． 参考答案： 5 3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（    ） A．       B．      C．     D． 参考答案： D i=1，S=0S=,i=2S=,i=3 S=+,i=4… S=++…,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D. 4. 已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】3T：函数的值． 【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1）， 而f（2）=f（1）﹣f（0）， ∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1， 故选：B． 5. 函数f(x)=的最大值为 （ ） A. B. C. D. 1 参考答案： B 本小题主要考查均值定理．（当且仅，即时取等号．故选B． 6. 函数的单调减区间是             （    ） A.     B.       C.       D. 参考答案： D 7. 对于函数给出以下四个命题：（1）该函数的值域为[-1，1]；  （2）当且仅当时，函数取得最大值1；       （3）该函数是以为最小正周期的周期函数；  （4）当且仅当时，。  其中真命题的个数为 （    ） (A)一个          (B)两个        (C) 三个     (D) 四个 参考答案： A 8. 在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为 A.             B.              C.             D. 参考答案： B 略 9. 定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为                                                                            （    ）     A．23             B．24             C．26             D．32 参考答案： 解析: +++1=26.    答案: C 10. 设函数，对任意实数都有成立，则函数值,,,中，最小的一个不可能是（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆的圆心坐标是　　　　　　　． 参考答案： 12. 下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速大于60的汽车大约有____辆． 参考答案： 48 13. 函数的值域为   ▲   . 参考答案： 14. 已知函数的定义域为，则的定义域是________.             参考答案： 15. cos=           . 参考答案： 略 16. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是                 . 参考答案： （0，-1,0） 17. 已知：，且，则实数的取值范围是_____________； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求函数的最大值和最小值。 参考答案： 解析：令 得，， 对称轴，当时，；当时，。 19. （12分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)， （1）试确定f(x)； （2）若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．   参考答案： 解：(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)， ∴  ……………2分 ②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1， ∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x. ……………5分 (2)因为()x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立， 即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．……………7分 令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上单调递减，……………9分 ∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，……………11分 故所求实数m的取值范围是(－∞，]．……………12分 注：无需证明g(x)在(－∞，1]上单调递减。   20. （本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边， 且。 (Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。 参考答案： 解：（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形，…………………5分 （2）解法1：由面积公式得 …………………………8分 由余弦定理得 由②变形得………………………………………12分 解法2：前同解法1，联立①、②得 消去b并整理得解得 所以故…………………………………………12分 略 21. （本小题满分12分） 函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若，求的值． 参考答案： （Ⅰ）依题意有，，又，， 所以，……………3分 因为是等边三角形，所以 又，∴， ∴．……………6分 (Ⅱ)，，，……8分 =，……………10分 ．……………12分 22. (本小题满分14分) 下表给出一个“三角形数阵”（如图），已知每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的公比都相等，记第行第列的数为。 ⑴ 求； ⑵ 试写出关于的关系式； ⑶ 记第行的和，求数列的前项和的表达式。 参考答案：