河北省邯郸市德政中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市德政中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知sinα=，且tanα＜0，则cos（π+α）=（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【分析】由已知可求cosα＜0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解． 【解答】解：∵sinα=＞0，且tanα=＜0， ∴cosα=﹣=﹣， ∴cos（π+α）=﹣cosα=． 故选：B． 2. 已知，，则（    ） A．     B．     C．     D．     参考答案： A 3. 若，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 4 参考答案： D 【分析】 根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】由得：且， （当且仅当时取等号） 本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题. 4. 设a,b∈R,且，则的最小值是                       (    ) （A）2        （B）4          （C）2          （D）4   参考答案： D 略 5. 设，则的大小关系是（      ）    A．       B．          C．       D． 参考答案： B 6. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C﹣ABE的体积． 【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3）， 设E（a，0，c），，则（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ）， 解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ）， =（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ）， 平面ABP的法向量=（1，0，0）， ∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0， 解得，∴E（2，0，2）， ∴E到平面ABC的距离d=2， ∴三棱锥C﹣ABE的体积： VC﹣ABE=VE﹣ABC===． 故选：D． 　 7. 已知函数，若，则a取值范围是 （A）[－3,0]      （B） (－∞,1]    （C）(－∞,0]  （D） [－3,1] 参考答案： A 8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（  ） A．  B．   C．    D． 参考答案： B 9. 若点在函数的图象上,则的值为(  )   A．0                           B. C．1                           D． 参考答案： D 10. △ABC中，∠C=120°，是方程的两根，则的值为（    ）   A.             　　 B.７                 C.               D.   参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：=       ． 参考答案： 4 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用指数的运算法则即可得出． 【解答】解：原式=2﹣+1 =4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为　　． 参考答案： 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值． 【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）， ∴， 解得a1=3d，∴===． 故答案为：． 13. 幂函数当时为减函数，则实数m的值为       .  参考答案： 2 14. 若函数对一切，都有，且则___________. 参考答案： 略 15. 在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC =3:5:7，则∠C等于  ▲  参考答案：   120o  16. 求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域　    　． 参考答案： [2，6] 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2 所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线 由于x∈[﹣1，2] 当x=1时，f（x）min=f（1）=2 当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6 函数的值域为：[2，6] 故答案为：[2，6] 【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值． 17. 已知数列成等差数列，且，则＝          参考答案： - 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知各项为正的数列{an}满足，. （1）若，求，，的值； （2）若，证明：. 参考答案： 解：（1），，∴，又数列各项为正. ∴，； ，； ，. （2）时，. （i）先证：. ∵，∴， ∴与同号，又，∴，∴. （ii）再证：. ∵，∴，∴， 当时，， ∴， ∴.又，∴.   19. (本题满分12分) 如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． (1)求证：直线MF∥平面ABCD； (2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1. 参考答案： 　(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN. ∵F是BB1的中点， ∴F为C1N的中点，B为CN的中点． 又∵M是线段AC1的中点， ∴MF∥AN. 又∵MF平面ABCD，AN平面ABCD， ∴MF∥平面ABCD. (2)连接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD， 又∵BD平面ABCD， ∴A1A⊥BD. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD. 又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1， ∴BD⊥平面ACC1A1. 在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN， ∴四边形DANB为平行四边形， ∴NA∥BD， ∴NA⊥平面ACC1A1. 又∵NA平面AFC1， ∴平面AFC1⊥平面ACC1A1. 20. 已知函数f（x）=log3． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性； （Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域． 参考答案： 【答案】 【解析】 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域； （II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论； （III）当x∈[﹣，]时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域． 【解答】解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义， 自变量x须满足：＞0， 解得x∈（﹣1，1）， 故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）， （II）由（I）得函数的定义域关于原点对称， 且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）． 故函数f（x）为奇函数， （III）当x∈[﹣，]时， 令u=，则u′=﹣＜0， 故u=在[﹣，]上为减函数， 则u∈[，3]， 又∵g（x）=f（x）=log3u为增函数， 故g（x）∈[﹣1，1]， 故函数g（x）的值域为[﹣1，1]． 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 21. 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间． 参考答案： 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得BD，进而利用BD=10t求得t． 【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时， 则有CD=，BD=10t．在△ABC中， ∵AB=﹣1，AC=2， ∠BAC=45°+75°=120°． 根据余弦定理可求得BC=． ∠CBD=90°+30°=120°． 在△BCD中，根据正弦定理可得 sin∠BCD=， ∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°， ∴BD=BC=，则有 10t=，t==0.245（小时）=14.7（分钟）． 所以缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船． 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题． 22. 二次函数满足，且. （1）求函数的解析式； （2）在区间上的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围． 参考答案： （1）根据题意，可设 ，即 （2）（数形结合）画出函数， 的图象 略