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2022年云南省昆明市嵩明县第二完全中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为( )
A. B. C.2 D.4
参考答案:
A
【考点】简单空间图形的三视图.
【分析】本题先要把原几何体画出来,再求出棱锥的高PO=,它就是正视图中的高,而正视图的底边就等于BC=2,由三角形的面积公式可得答案.
【解答】解:由题意可知,原几何体如上图,其中,OE=1,PE=,在RT△POE中,PO=,
故所得正视图为底边为2,高为的三角形,
故其面积S=
故选A
2. 已知,且,函数的定义域为M,的定义域为N,那么( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
函数的定义域为 或 故 ;的定义域为
故 则,
故选B
3. (5分)如果奇函数f(x)在区间上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间上是()
A. 增函数且最小值为﹣5 B. 增函数且最大值为﹣5
C. 减函数且最大值是﹣5 D. 减函数且最小值是﹣5
参考答案:
A
考点: 奇偶性与单调性的综合.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变,结合题意从而得出结论.
解答: 由于奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变.
如果奇函数f(x)在区间上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间上必是增函数且最小值为﹣5,
故选A.
点评: 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,奇函数的图象和性质,属于中档题.
4. 曲线与过原点的直线l没有交点,则l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
作出曲线图形,得出各射线所在直线的倾斜角,观察直线在绕着原点旋转时,直线与曲线没有交点时,直线的倾斜角的变化,由此得出的取值范围.
【详解】当,时,由得,该射线所在直线的倾斜角为;
当,时,由得,该射线所在直线的倾斜角为;
当,时,由得,该射线所在直线的倾斜角为;
当,时,由得,该射线所在直线的倾斜角为.
作出曲线的图象如下图所示:
由图象可知,要使得过原点的直线与曲线没有交点,
则直线的倾斜角的取值范围是,故选:A.
【点睛】本题考查直线倾斜角的取值范围,考查数形结合思想,解题的关键就是作出图形,利用数形结合思想进行求解,属于中等题.
5. 设集合,则 ()
A.R B.[-3,6] C.[-2,4] D. (-3,6]
参考答案:
B
6. 三个数a=0.22,b=log20.2,c=20.2之间的大小关系是
A. B. C. D.
参考答案:
C
由指数函数的性质可得: , ,
由对数函数的性质可得 ,则 .
本题选择C选项.
7. 若直线是函数图象的一条对称轴,则的值可以是( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
【知识点】三角函数的图像与性质
【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴,
所以,,由选项可知a只能是。
故答案为:A
8. 已知函数f(x﹣1)的定义域是(1,2),那么f(2x)的定义域是( )
A.(0,1) B.(,1) C.(﹣∞,0) D.(0,+∞)
参考答案:
C
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】先求出函数f(x)的定义域,从而得到0<2x<1,求出x的范围即可.
【解答】解:∵函数f(x﹣1)的定义域是(1,2),
∴x﹣1∈(0,1),
∴0<2x<1,
解得:x<0,
故选:C.
【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查指数函数的性质,是一道基础题.
9. .已知过原点的直线l与圆C:相交于不同的两点A,B,且线段AB的中点坐标为,则弦长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
参考答案:
A
【分析】
根据两直线垂直,斜率相乘等于-1,求得直线的斜率为,进而求出圆心到直线的距离,再代入弦长公式求得弦长值.
【详解】圆的标准方程为:,设圆心,
,,
,,
直线的方程为:,
到直线的距离,
.
【点睛】求直线与圆相交的弦长问题,核心是利用点到直线的距离公式,求圆心到直线的距离.
10. 已知a、b为非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是( )
A.a2<b2 B. C. D.
参考答案:
C
【考点】71:不等关系与不等式.
【分析】给实数a,b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3,b=1,代入各个选项进行验证,A、B、D都不成立.
【解答】解:∵实数a,b满足a<0<b,
若 a=﹣3,b=1,则 A、B、D都不成立,只有C成立,
故选 C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知扇形的面积为4cm2,扇形的圆心角为2弧度,则扇形的弧长为 .
参考答案:
4cm
【考点】弧长公式.
【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径,然后由弧长公式求出弧长的值即可得解.
【解答】解:设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad),半径为r,扇形的面积为S,
则:r2===4.解得r=2,
∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm,
故答案为:4cm.
12. 已知sinα=,α∈(,π),则sin2α的值为 .
参考答案:
【考点】GS:二倍角的正弦.
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα,进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解.
【解答】解:∵sinα=,α∈(,π),
∴cosα=﹣=﹣,
∴sin2α=2sinαcosα=2×(﹣)=.
故答案为:.
13. 若,是异面直线,直线∥,则与的位置关系是 .
参考答案:
异面或相交
14. (5分)集合?{(x,y)|y=3x+b},则b= .
参考答案:
2
考点: 集合的包含关系判断及应用.
专题: 计算题;集合.
分析: 由题意解方程组,得集合={(0,2)},从而可知(0,2)满足y=3x+b,从而解出b.
解答: 由解得,x=0,y=2;
则集合={(0,2)},
∵?{(x,y)|y=3x+b},
∴(0,2)满足y=3x+b,代入解得,
b=2.
故答案为:2.
点评: 本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用,属于基础题.
15. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在区间[40,60)内的汽车有 辆.
参考答案:
80
时速在区间内的汽车有
16. 函数是定义在R上的奇函数,并且当时,,那么,= .
参考答案:
17. 若实数满足,则的取值范围是 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 用分数指数幂的形式表示下列各式:
, , .
参考答案:
解析:=;
=;
=.
19. 已知二次函数满足条件,及.
(1)求函数的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,的图像恒在的图像上方,试确定实数m的取值范围;
参考答案:
(1)(2)
解:(1)令 ……1分
∴二次函数图像的对称轴为.∴可令二次函数的解析式为.……4分
由
∴二次函数的解析式为 ……8分
另解:⑴ 设,则
与已知条件比较得:解之得,又,
…………8分
(2)在上恒成立 在上恒成立
……10分
令,则在上单调递减 ……12分
∴. ……14分
【解析】
20. 设向量,且与不共线,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若向量与的模相等,求角α.
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.
【分析】(Ⅰ)由题意可得和的坐标,作数量积可得()()=0,可得垂直;(Ⅱ)由题意可得()2=()2,又可得==1,代入可得=0,由三角函数的知识结合α的范围可得.
【解答】解:(Ⅰ)由题意可得=(cosα﹣,sinα+),
=(cosα+,sinα﹣),
∴()()=cos2α﹣+sin2α﹣=0
∴;
(Ⅱ)∵向量与的模相等,
∴()2=()2,
∴,
又∵==1, ==1,
∴1﹣1+2=0,解得=0,
∴+sinα=0,
∴tanα=,又0≤α<2π,
∴α=,或
【点评】本题考查平面向量的数量积的运算,涉及向量的模长和三角函数,属中档题.
21. 翰林汇log2(x-1)+log2x=1
参考答案:
x=2
22. 已知全集, =,集合是函数的定义域,
(1)求集合;(2)求。
参考答案:
解:……………………………………………………5分
………………………ks5u…………7分
∴……………………………10分
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