2022年广西壮族自治区贵港市德智高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区贵港市德智高级中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中为偶函数的是（        ） A.y=|x＋1|     B.    C.y=＋x      D. y=＋ 参考答案： D 略 2. 长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（    ） A.            B.             C.              D. 参考答案： A 略 3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 参考答案： B 【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用． 【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论． 【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石， 故选：B． 　 4. 不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 略 5. 如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（    ） A．是正三棱锥 B．直线平面 C．直线与所成的角是 D．二面角为 参考答案： B 6. 如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （     ） A.（M               B.（M C.（MP）（CUS）          D.（MP）（CUS） 参考答案： C 7. 下列函数中与y＝x是同一函数的是(    ) (1)    (2)  (3)  (4) (5 A. (1)(2)    B.(2)(3)     C.(2)(4)      D.(3)(5) 参考答案： C （1），与y=x定义域相同，但对应法则不同； (2) （a＞0且a≠1），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数； (3) ，对应法则不同； （4） ，对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数； （5），对应法则不同，综上，与y=x为同一函数的是(2)(4)， 故选C.   8. 已知数列，,…，…，则是这个数列的（    ） A．第10项     B．第11项    C．第12项        D．第21项 参考答案： B 9. “log2x＜3”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据对数以及指数的运算求出关于x的范围，结合集合的包含关系判断即可． 【解答】解：由log2x＜3，解得：0＜x＜8， 由“”，解得：x＜8， 故“log2x＜3”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题． 10. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，使得，； ②存在两条平行直线a，b，使得，，，； ③存在两条异面直线a，b，使得，，，； ④存在一个平面，使得，． 其中可以推出的条件个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故(1)正确； 存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以(2)不正确； 存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故(3)正确； 存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以(4)不正确； 故选 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________． 参考答案： 当截距为0时,直线的方程为，满足题意； 当截距不为0时,设直线的方程为, 把点代入直线方程可得，此时直线方程为. 故答案为.   12. 若函数f(x+2)=,则f(+2)f(-98)等于____________. 参考答案： 2 13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                . 参考答案： y=2x或x+y-3=0 14. 若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=　   　． 参考答案： 1：（﹣6）：5：（﹣8） 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可． 【解答】解：由图象可知x≠1，5 ∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5） ∵在x=3时有y=2 ∴d=﹣8k ∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8）， 故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）． 15. 已知函数，则______________. 参考答案： 11 略 16. 下列结论中： ① 当且时，； ② 当时，的最大值为； ③ ； ④ 不等式的解集为 正确的序号有                  。 参考答案： ②④ 17. 已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足＝     ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数对一切实数x , y都满足且.  （1）求的值。    （2）求的解析式。 （3）当x∈时＜2x+恒成立，求的取值范围。 参考答案： 解（1）令y=0，x=1  则    （2）令y=0  即 (3)  即 在上恒成立 设    ， 即   又在上递减         故   19. 设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）． （1）求f（x）的周期和最大值； （2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值． 参考答案： （1）周期为π，最大值为2.（2） 【分析】 （1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值； （2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值． 【详解】（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x） ＝1+cos2x ＝cos（2x）+1， ∵﹣1≤cos（2x）≤1， ∴T，f（x）的最大值为2； （2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1， 即：cos（﹣2A）， 又∵0＜A＜π， ∴2A， ∴﹣2A，即A． 在△ABC中，b+c＝2，cosA， 由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc， 由于：bc，当b＝c＝1时，等号成立． ∴a2≥4﹣1＝3，即a． 则a的最小值为． 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题． 20. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图像如图所示 (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间． 参考答案： 解：（1）     5分 （2）由得 ∴函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)． 当k＝－1时，有[－14，－6]，当k＝0时，有[2，10]与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]，[2，2π)．  5分   21. 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2． （1）求证：平面CDD1C1⊥平面ACD1； （2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，则AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，由线面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，进一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1； （2）由三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，利用等积法求出三棱锥C﹣AA1D1的体积即可． 【解答】（1）证明：在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E， 由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1， 则CD=， ∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD． 又由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，∴AC⊥平面CDD1C1， 又AC?平面ACD1， ∴平面CDD1C1⊥平面ACD1； （2）解：∵三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的， 故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可， 而CE⊥AD，且由AA1⊥平面ABCD，可得CE⊥AA1， 又∵AD∩AA1=A，∴有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高． 故． 22. （本小题满分12分） 已知全集U=R，集合， . 求，，. 参考答案： ， ， …………………………………3分 ，……………………………………………………6分 ，……………………………………………………9分 ……………………………………………12分