浙江省丽水市西溪中学高三数学理月考试卷含解析

浙江省丽水市西溪中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若,则直线=1必不经过 （ ） A.第一象限     B.第二象限         C.第三象限          D.第四象限 参考答案： ；因为所以；所以选B. 2. 设函数的导函数为，那么下列说法正确的是 A.若 ，则 是函数 的极值点 B. 若 是函数 的极值点，则 C. 若 是函数 的极值点，则可能不存在 D.若无实根 ，则函数 必无极值点   参考答案： B 略 3. 已知三个向量，，平行，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（    ） A. 等腰三角形          B.等边三角形          C. 直角三角形        D. 等腰直角三角形 参考答案： B 略 4. 已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（　　） A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．f（x）在（0，2）单调递增 参考答案： C 【考点】3O：函数的图象． 【分析】利用对数的运算性质化简f（x）解析式，利用二次函数的对称性 【解答】解：f（x）的定义域为（0，2）， f（x）=ln（2x﹣x2）， 令y=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则y=2x﹣x2关于直线x=1对称， ∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故A错误，C正确； ∴y=f（x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故B，D错误； 故选C． 5. 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（   ） A．120             B．72            C．48             D．36 参考答案： D 略 6. 设则a，b，c的大小关系是   A．        B．          C.            D． 参考答案： B 7. 若条件p：，条件q：，则是的 A．充分不必要条件                             B．必要不充分条件  C．充要条件                                   D．既非充分条件也非必要条件 参考答案： 答案：B 8. 若，则（    ）     A.      B.      C.      D. 参考答案： B 略 9. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（    ） A．        B．      C.        D． 参考答案： A 由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体 则   下列所给10. 4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为    (    ） (1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A．（1）（2）（4） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3）       D．（4）（1）（2） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为          ． 参考答案： 4 【考点】奇偶函数图象的对称性． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】由题意，先研究函数的定义域，当a=0时不合题意，当a≠0时，定义域为R，故函数的对称轴即内层函数的对称轴 【解答】解：由题意，a=0时不合题意 当a≠0时，△=﹣3a2＜0，定义域为R， 又内层函数的对称轴为x= ∵函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于x=2对称 ∴x==2 ∴a=4 故答案为4 【点评】本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可． 12. 在平面直角坐标系中，已知点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是          ． 参考答案： 略 13. 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为          ． 参考答案： 由题意得 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 14. 从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则          ． 参考答案： 15. 平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是               参考答案： 16. 已知，，则的值为   　　　 ． 参考答案： 17. 在直角坐标系中，已知曲线与曲线有一个公式点在x轴上，则a=             参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为且。 (I)求数列的通项公式； (Ⅱ)令，求的前n项和. 参考答案： 19. 不等式选讲   己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为 (I)求长方体体积的最大值： (II)设，求的最大值   参考答案： (I) (II)12解析：解:(1)由题意可知 ， 由三个正数的基本不等式可得 ， 即 ，所以 长方体体积的最大值;…………………………5分 (2)，根据柯西不等式，有 ， ，  当且仅当“”即“”时， 取得最大值12.…   略 20. （本小题满分13分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查 ①； ②； ③． 归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明． 参考答案： 结论：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（4分） 证明：①当n=1时，显然成立；…………………………（6分） ②假设当n=k时，不等式成立， 即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…………………………………  （9分） 那么，当n=k+1时， （a1+a2+…+ak+ak+1）（++…++） =（a1+a2+…+ak）（++…+）+ak+1（++…+）+（a1+a2+…+ak）+1 ≥k2+（+）+（+）+…+（+）+1 ≥k2+2k+1 =（k+1）2 即n=k+1时，不等式也成立．…（12分） 由①②知，不等式对任意正整数n成立．…（13分） 21. 如图，在椭圆C：+y2=1中，过坐标原点O作两条互相垂直的射线OA，OB与C分别交于A，B两点． （1）已知直线AB的斜率为k，用k表示线段AB的长度； （2）过点O作OM⊥AB于M点，点P为椭圆C上一动点，求线段PM长度的取值范围． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）由题意，可设AB：y=kx+m．与椭圆方程联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，利用一元二次方程的根与系数的关系可得：|AB|=|x1﹣x2|==．又由OA⊥OB，知，代入化简解出即可得出． （2）设直线AB：y=kx+m，则，可设M（x，y），由（1）可知，5m2﹣4k2=4．消去m，k可得：点M的轨迹方程为．可得．即可得出． 【解答】解：（1）由题意，可设AB：y=kx+m． 由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0， 于是，（*） 则|AB|=|x1﹣x2|==． 又由OA⊥OB，知， 即，将（*）代入化简得5m2﹣4k2=4， 所以； （2）若设直线AB：y=kx+m，则，可设M（x，y）， 由（1）可知，5m2﹣4k2=4（**） 由，得，再代入y=kx+m，得， 代入（**），有，即5（y2+x2）2=4y2+4x2， 因y2+x2≠0，故有． 当直线AB的斜率为0或不存在时，显然符合． 故点M的轨迹方程为． 所以，． 而|OP|的最大值为a=2，最小值为b=1， 所以，|PM|的取值范围为． 22. 已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在中，角所对的边依次为若，求的面积． 参考答案：   解析：                                                          ………………3分 ∴函数的最小正周期， 由题意得：，即解得：                ………………5分 ， ，，,即.                                                            ………………7分 ∴由余弦定理得：即  ①，                                                           ………………9分 ②，联立①②，解得：， 则                    ………………12分   略