云南省大理市牛街乡民族中学高一数学理模拟试卷含解析

云南省大理市牛街乡民族中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝则等于(    ) A.         B. ｛1,3,5｝     C. ｛1,3,5,6｝       D. ｛3｝ 参考答案： D 2. 在四边形ABCD中，若则（     ）   A. ABCD为矩形 B. ABCD是菱形 C. ABCD是正方形 D. ABCD是平行四边形 参考答案： D 略 3. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（   ）. A.          B.        C. D. 参考答案： C 略 4. 一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图．下列函数中可以 近视刻画y与t之间关系的最佳选择是(     ) A．y=at B．y=logat C．y=at3 D．y=a 参考答案： B 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】可以判断各选项中的函数的增长速度的大小关系，增长速度相近的是B和D，都显然小于A，C的增长速度，从而来判断B，D应选哪个：若用y=logat刻画时，根据第一个点（2，1）容易求出a=2，从而可以判断（4，2），（8，3），（16，4）这几个点都满足函数y=log2t，这便说明用该函数刻画是可以的，而同样的方法可以说明不能用D选项的函数来刻画． 【解答】解：各选项函数的增长速度的大小关系为：y=at和y=at3的增长速度显然大于的增长速度，现判断是函数y=logat和中的哪一个： （1）若用函数y=logat刻画： 由图看出1=loga2，∴a=2； ∴log24=2，log28=3，log216=4； 显然满足图形上几点的坐标； ∴用y=logat刻画是可以的； （2）若用函数y=a刻画： 由1=a得，； ∴，而由图看出t=8时，y=3； ∴不能用函数来刻画． 故选B． 【点评】考查函数散点图的概念，清楚指数函数，对数函数和幂函数的增长速度的关系，清楚本题各选项中函数的图象，待定系数求函数解析式的方法，通过几个特殊点来验证一个函数解析式能否来反映散点图中两个变量关系的方法． 5. 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： A 【分析】由题中条件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC，转化为sin（A﹣B）=0；再根据A﹣B的范围，可得A=B，从而得出选项． 【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB， ∴sin（A+C）=2sinAcosB， 可得sin（A﹣B）=0． 又﹣π＜A﹣B＜π， ∴A﹣B=0． 故△ABC的形状是等腰三角形， 故选：A． 6. 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是 ①   ；                 ②函数的图象关于直线对称； ③函数值域为   ； ④函数在区间上单调递增． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 7. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可． 【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数， f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0， 可得f（﹣1）f（0）＜0． 由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）． 故选：B． 8. 已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　） A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2] 参考答案： A 【考点】H5：正弦函数的单调性． 【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围． 【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则， 求得≤ω≤， 故选：A． 9. （5分）已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （﹣5）的值为（） A． 5 B． ﹣5 C． 6 D． ﹣6 参考答案： B 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数奇偶性特征，求出f（﹣x）+f（x）的值，再利用f（5）的值求出f（﹣5）的值，得到本题结论． 解答： ∵函数f（x）=asinx+btanx+1， ∴f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+1=﹣asinx﹣btanx+1， ∴f（﹣x）+f（x）=2， ∴f（﹣5）+f（5）=2． ∵f（5）=7， ∴f（﹣5）=﹣5． 故选B． 点评： 本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题． 10. （5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑． 分析： 由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误． 解答： 对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误； 对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误； 对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确； 对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误． 故选：C． 点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是　  　． 参考答案： （x﹣1）2+（y﹣1）2=2 【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程． 【分析】先求圆的半径，再求圆的标准方程． 【解答】解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r==． 所以圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 12. 不等式恒成立，则a的取值范围是 　　． 参考答案： （﹣2，2） 【考点】指数函数单调性的应用． 【专题】综合题；转化思想；演绎法． 【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可． 【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数 ∵恒成立 ∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立 ∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立 ∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0 即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0 即（a﹣2）（a+2）＜0 故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2） 故答案为（﹣2，2） 【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律． 13. 适合方程tan 19 x ° =的最小正整数x =________。 参考答案： 36 14. =________________. 参考答案： 略 15. 如图，若N=5，则输出的S值等于_______ 参考答案： 【分析】 根据程序框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】执行框图如下： 输入，初始值； 第一步：，，进入循环； 第二步：，，进入循环； 第三步：，，进入循环； 第四步：，，进入循环； 第五步：，结束循环，输出； 故答案   16. 已知函数f(x)= ，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________ 参考答案： 17. m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点_________． 参考答案： (9,－4) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 本小题满分12分）如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AF⊥DE于F。 （1）求证：AF⊥BD （2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍， 求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。 参考答案： （1）证明: ∵     ∴  ∵为底面圆的直径      ∴  ∵           ∴  ∵   ∴     ∵ 　 ∴ ∵           ∴        （２）过E在底面上作于，连结 ∵         ∴ 于是为直线与平面所成的角        设圆柱的底面半径为，则其母线为 由   即    得 即为底面圆心    又                19. （本小题满分12分） 已知集合,,。 （Ⅰ）求,； （Ⅱ）若,求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）;（Ⅱ）. （Ⅰ）,   …………………………………….（2分） 因为 ………………………………………（4分） 所以    ……………………………………….（6分） （Ⅱ）由（1）知, ,       又恒成立,故 即  ………………………………………….（12分） 20. 已知向量， 设， 求函数在上的单调递增区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.     参考答案： 20解：（1）           ∴           由 可得函数的单调递增区间为 （2）∵函数在上的单调递增，      ∴的最大值为，最小值为      ∵恒成立      ∴    ∴                                           21. 已知集合M=，集合N=，求M∩N和M∪N. 参考答案： 解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3-3} 22. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合． （Ⅰ）若，且，求M和m的值； （Ⅱ）若，且，记，求的最小值． 参考答案： 解：（Ⅰ）由……………………………1分          又                   …………3分