河北省廊坊市第八中学高三数学理下学期期末试题含解析

河北省廊坊市第八中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为（　　） A.            B.             C.           D. 参考答案： C 2. 函数的图象（   ） A．关于原点对称           B．关于直线对称   C．关于轴对称          D．关于轴对称 参考答案： D 略 3. 的零点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： A 【详解】函数 当x＞1时，函数化为f（x）=2﹣xlog2x﹣1 令2﹣xlog2x﹣1=0可得：2x=log2x，方程没有解， 当0＜x＜1时，函数化为f（x）=2﹣xlog0.5x﹣1 令2﹣xlog0.5x﹣1=0可得：2x=log0.5x，方程有一个解， 所以函数的零点个数有1个． 故选A．   4. 已知，，，则(  ) A.                B.                C.                D. 参考答案： D 略 5. 已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（    ）   A.6个           B. 5个               C.  4个              D.3个 参考答案： D 略 6. 已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m等于 A．7 B．5 C．4 D．3 参考答案： B 选项代入不等式组中，验证当时成立. 7. 已知点, 且, 则直线的方程为   A. 或  B. 或 C. 或           D. 或 参考答案： B ，所以，所以，即直线的方程为，所以直线的方程为或者，选B. 8. 函数y=sinx﹣的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象． 【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可． 【解答】解：函数y=sinx﹣是奇函数，排除D， 函数y′=cosx+，x∈（0，）时，y′＞0，函数是增函数，排除A， 并且x=时，y=1﹣＞0，排除C， 故选：B． 9. 十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，?=0.02，则输出的结果为（　　） A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.4495 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的b，a，z的值，即可得出跳出循环时输出a的值． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=2，?=0.02， 执行循环体，b=2，a=，z=， 不满足条件z≤?，执行循环体，b=，a=，z=， 满足条件z≤?，退出循环，输出a的值为=2.45． 故选：C． 　 10. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A.       B.           C.           D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于  ▲ ；边长AC的取值范围为  ▲ ； 参考答案： 略 12. 若，则行列式=         ． 参考答案： 【考点】二倍角的余弦． 【专题】计算题． 【分析】根据行列式的运算法则可得式=cosθ2﹣sinθ2，再利用二倍角的余弦公式化为 1﹣2sin2θ，运算得结果． 【解答】解：则行列式=cosθ2﹣sinθ2=1﹣2sin2θ=1﹣2×=， 故答案为 ． 【点评】本题考查行列式的运算，二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为1﹣2sin2θ，是解题的关键． 13. 已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围为    ； 参考答案： 14. 已知向量a=（1,0），b=（1,1），则  （Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。 13. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）  （Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为. （Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则. 【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查. 15. 从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两数之和的概率是        . 参考答案： 略 16. 曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是　　　　　　． 参考答案： 考点： 定积分． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 首先由题意，画出图象，然后利用定积分表示面积 解答： 解：曲线+=1，即y=（1﹣）2即图象与两坐标轴围成的图形如图阴影部分 其面积为（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=； 故答案为： 点评： 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算 17. 在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=          . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分)   如图，已知椭圆C：的左、右顶点为A、B，离心率为，直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．   (I)求椭圆C的方程；   (Ⅱ)求线段MN长度的最小值；   (Ⅲ)当线段MN长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点P，使得△PAS的面积为l?若存在，确定点P的个数；若不存在，请说明理由． 参考答案： 略 19. 记（且）的展开式中含项的系数为，含项的系数为. （1）求； （2）若，对成立，求实数a，b，c的值； （3）对（2）中的实数a，b，c用数字归纳法证明：对任意且，都成立. 参考答案： （1）. （2），，， 则    解得，，， （3）①当时，由（2）知等式成立； ②假设（，且）时，等式成立，即； 当时，由                 知， 所以， 又，等式也成立； 综上可得，对任意且，都有成立. 20.     已知函数在点处的切线方程为x- 2y- 2=0．     (I)求a，b的值：     ( II)当x>l时，恒成立，求实数k的取值范围； (III)证明：当且时， 参考答案：   略 21. 已知函数满足，其中， (1）对于函数，当时，，求实数的集合； (2）当时，的值恒为负数，求的取值范围. 参考答案： 令，则.     因为 所以是R上的奇函数；  当时，，是增函数，是增函数 所以是R上的增函数； 当时，是减函数，是减函数 所以是R上的增函数； 综上所述，且时，是R上的增函数。  (1）由有                解得      (2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数 由得所以 要使的值恒为负数，只需， 即        解得 又，所以的取值范围是或1<  22. (本小题满分12分)   如图所示，点、在以为直径的⊙上，∥，垂直于⊙所在平面，，， （1）求证：平面平面； （2）设二面角的大小为，求的值． 参考答案： （1）证明：因为点在以为直径的⊙上， 所以 ，即.    由已知 平面，平面， 所以 . 因为 平面，平面，， 所以 平面. 因为 平面，         所以平面平面. （2）解：如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系． 因为 ，， 所以 ，. 延长交于点. 因为 ∥， 所以 . 所以 ，，，. 所以 ，. 设平面的法向量. 由 得 即 令，则.所以 同理可求平面的一个法向量n. 所以 .所以 .