河北省保定市安国东河乡初级职业中学高一数学理期末试题含解析

河北省保定市安国东河乡初级职业中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　） A．y=x+ex B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性． 【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数； B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数； C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣f（x），因此为奇函数； D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数； 故选：A． 【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2. 设函数的最小正周期为π，且则（    ）． A. f(x)在单调递增 B. f(x)在单调递增 C. f(x)在单调递减 D. f(x)在单调递减 参考答案： A 【分析】 三角函数 ，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。 【详解】解：因为且周期为， 所以， ； 又因为，即， 所以函数为偶函数， 所以，当时， 所以， 又因为，所以， 故， 所以在上单调递减，故选A。 【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。   3. 函数的图象与直线的公共点数目是（    ） A．            B．            C．或            D．或 参考答案： C 4. 下列各式化简后的结果为cosx的是（    ） A B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用诱导公式化简判断即得解. 【详解】A. ,所以选项A错误； B. ，所以选项B错误； C. ，所以选项C正确； D. ，所以选项D错误. 故选： 【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5. （5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120° 参考答案： C 考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间角． 分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小． 解答： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴， 建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1）， A（2，0，0），M（0，0，1） O（1，1，0），P（2，t，2）， =（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2）， ∴=﹣2+0+2=0， ∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°． 故选：C． 点评： 本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法合理运用． 6. 已知函数，则f（1）- f（9）=（　 　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 6 D. 7 参考答案： A 【分析】 利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果. 【详解】依题意得，，所以，故选. 【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题. 7. 已知集合，则等于 A．{1,2}      B．{-1,0,3}        C．{0,3}        D．{-1,0,1} 参考答案： B 8. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（     ） Ａ.第一象限　　　 B.第二象限　　   C.第三象限　　 D.第四象限 参考答案： B 略 9. 已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞） 参考答案： B 【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法． 【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在[1，2]上的值域，然后根据f（x）≤4建立关于m的不等式，解之即可． 【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x2在[1，2]单调递增， ∴函数f（x）的值域为[m，2+m]， ∵f（x）≤4， ∴2+m≤4，解得m≤2， ∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]． 故选：B． 10. 若集合，且，则实数的集合（    ） A．     B．        C．     D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，若用“二分法”求这个零点的近似值（精确度0.0001），那么将区间等分的次数至多是       参考答案： 10 12. 在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A为钝角，故sinA==； ∵sinB=，∴cosB==， 则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 　 13. 设，其中为非零常数. 若，则       . 参考答案： 略 14. 若幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是　　． 参考答案： 150° 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可． 【解答】解：幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A， 则A（1，1）， 直线恒过定点B， 则y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+）， 故直线AB的斜率k==﹣， 故直线AB的倾斜角是150°， 故答案为：150°． 【点评】本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题． 15. （5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=         ． 参考答案： 2 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2． 解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44° =1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2． 故答案为：2． 点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题． 16. 若,且,则_______________. 参考答案： 17. 已知数列的，则=_______ 参考答案： _100 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上， =（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点． （1）求实数m，n的值； （2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使=λ，试求∠AOC的大小． 参考答案： 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由∥列关于m，n的方程组，再由⊥得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值； （2）由△OAC的重心为G，结合=λ可知B为AC的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得∠AOC的大小． 【解答】解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则∥， 而，， ∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+2）=0，即9﹣5m+mn+n=0， 又，∴﹣2n+m=0， 联立方程组，解得或； （2）若存在实数λ，使=λ，则B为AC的中点，故． ∴，． ∴， ∴． 19. （本小题满分12分）. 已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2），连结。 （I）若为棱的中点，求四面体的体积； （II）若为棱上的动点，确定的位置，使直线平行于平面，并证明。 参考答案： 20. 如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.   (1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面； (2)求证：⊥平面； 参考答案： (1)主要证明∥ (2)主要证明⊥       ∴⊥， 又平面⊥平面，平面平面=，平面， ∴⊥平面.10分 略 21. 在△ABC中，，，点M，N在线段BC上． (Ⅰ)若，求BM的长； (Ⅱ)若，求的取值范围． 参考答案： 解：(Ⅰ)在中由余弦定理得， 即得 解得或5． (Ⅱ)取的中点，连接，以分别为轴，建立直角坐标系， 则 设，， 当时，有最小值为，当时有最大值为9． 的范围．   22. 已知，函数，当时，    。 （1）求常数的值； （2）设且，求的单调区间。 参考答案： (1), 又 （2）由（1）得，     又由，得，， 其中当时， 单调递增，即 因此的单调增区间为。ks5u 又因为当时，ks5u 单调递减，即。 因此的单调减区间为。   略