2022-2023学年陕西省汉中市隆基中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年陕西省汉中市隆基中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（），则该函数的图象是（    ） A．             B．            C.               D． 参考答案： A 观察图，可知阴影部分的面积S随h的增大而减小，排除B和C. 由于图形的宽度上小下大，所以S的变化率随h的增大而减小，排除D. 故选A.   2. 已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A ∵由图像易知：，； ∴为减函数， 又∵时，，与轴加点在轴下方； ∴选择． 3. 设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=取函数f（x）=a﹣|x|（a＞1）．当K=时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是(     ) A．（﹣∞，0） B．（﹣a，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞） 参考答案： D 【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】计算题；压轴题；新定义． 【分析】先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可． 【解答】解：因为?x=﹣1，x=1， 所以：fK（x）==， 因为a＞1， 所以当x≤﹣1时，函数递增， 当﹣1＜x＜1时，为常数函数， 当x≥1时，为减函数． 故选 D． 【点评】本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题． 4. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（　　） A． B．f（sin1）＞f（cos1） C． D．f（sin2）＞f（cos2） 参考答案： C 【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质． 【分析】利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误． 【解答】解：∵f（x+2）=f（x）， ∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|， ∴当﹣1≤x≤1时，x+4∈[3，5]， ∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|， ∴，排除A， f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B， ，C正确， f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D． 故选：C． 【点评】本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[﹣1，1]时的表达式，属于中档题． 5. 在等差数列中，则等于(    ) A．91    B．92   C．93   D．94   参考答案： C 略 6. 已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B．    C．     D． 参考答案： B 7. 条件，条件函数是偶函数，则是的（   ）     A. 充分但不必要条件              B. 必要但不充分条件 C. 充分且必要条件                D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 8. 已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，则集合B可以是（ ） A. {x︱x2>4 } B. {x︱ } C. {y︱} D. {－1,0,1,2,3} 参考答案： D 【详解】A、B={x|x＞2或x＜-2}，  ∵集合A={x|x＞-2}，  ∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；  B、B={x|x≥-2}，  ∵集合A={x|x＞-2}，  ∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；  C、B={y|y≥-2}，  ∵集合A={x|x＞-2}，  ∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；  D、若B={-1，0，1，2，3}，  ∵集合A={x|x＞-2}，  ∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，  故选：D． 9. 函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）?f（0）＜0， 故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （﹣1，0）， 故选B． 10. 若集合中的三个元素是某一个三角形的三条边长，则此三角形一定 不是                                                             (） （A）直角三角形   （B）等腰三角形   （C）锐角三角形   （D）钝角三角形 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列各式中正确的有                      .（把你认为正确的序号全部写上） （1）； （2）已知则； （3）函数的图象与函数的图象关于原点对称； （4）函数是偶函数； （5）函数的递增区间为. 参考答案： （3） 12. 已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为　　． 参考答案： 6x+9y﹣7=0 【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程． 【解答】解：联立方程，可得 解方程组可得 ∵直线l与直线2x+3y+5=0平行， ∴可设方程为：2x+3y+c=0 将代入，可得 ∴方程为：2x+3y=0 即6x+9y﹣7=0 故答案为：6x+9y﹣7=0 13. （5分）函数f（x）=+的定义域是          ． 参考答案： {2} 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可． 解答： 要使函数有意义， 则，解得：x=2． 函数的定义域为：{2}． 故答案为：{2}． 点评： 本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查． 14. 函数的最小值为              ； 参考答案： 略 15. 已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为  参考答案： (1,2) 略 16. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则R=　 　． 参考答案： 4 【考点】球的体积和表面积． 【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径． 【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半， ∵AB=6，BC=2， ∴r==2， 由矩形ABCD的面积S=AB?BC=12， 则O到平面ABCD的距离为h满足： =8， 解得h=2， 故球的半径R==4， 故答案为：4． 　 17. 集合的真子集的个数为   ▲   ． 参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f与f(a2－a＋1)的大小． 参考答案： 略 19. （12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方． （1）求圆M的方程； （2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值． 参考答案： 考点： 圆的标准方程；三角形的面积公式． 专题： 综合题；直线与圆． 分析： （1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程； （2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值． 解答： 解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距离为=1，∴=1， 又∵M在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4； （2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6． 联立得C点的横坐标为， ∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=|| 由于圆M与AC相切，所以=2，∴k1= 同理，k2=， ∴k1﹣k2=﹣（1+）， ∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤， ∴Smax=24． 此时t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4． 点评： 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力． 20. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由已知易得，对分母除“1”变化，化简即可求解。 （2）由及得，再由半角公式易得；或者先求得的正弦值和余弦值，再求解。 【详解】（1）由得， 则. （2） 得，由及得， 则，, 或：由及得 从而， 【点睛】此题考查三角函数化简中的除“”变化以及半角公式的使用，属于较易题目。 21. (本小题满分14分)如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF= x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象。 参考答案： 过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450， AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm, （1）当点F在BG上时，即时，y= （2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2x-2  …………………6分 （3）当点F在HC上时，即时，y ==- ∴函数的解析式为   …………8分 (图6分) 22. 某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0， 30)）， 第二组（[30， 60)），第三组（[60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（[90， 120)）的频数相等。 （1）求第三组的频率； （2）已知实验班学生成绩在第五组，在第四组，剩下的都在第三组， 试估计实验班学生数学成绩的平均分； （3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。 参考答案： ：(1)设公比为，则根据题意可得 2(100＋100)＋1002＝1000， 整理得2＋2－8＝0，解得， ∴第三组的频数为 400，频率为 (2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 2