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2022年河南省洛阳市第四十三中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像,若为偶函数,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 若为等差数列,是其前n项和,且,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z},B={y|y=22|x|+1,x∈Z},则A,B的关系是 ( )
A.A=B B。AB C。BA D。A∩B=φ
参考答案:
C
4. 如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )
A.①是棱台 B.②是圆台
C.③是棱锥 D.④不是棱柱
参考答案:
C
图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱,很明显③是棱锥.
5. 函数在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
6. 已知集合,则=
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 公差不为零的等差数列中,成等比数列,则其公比为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
8. 设a>1,实数x,y满足f(x)=a|x|,则函数f(x)的图象形状 ( )
参考答案:
A
略
9. 若函数,则该函数在(-∞,+∞)上是( ).
A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值
参考答案:
A
10. 已知向量=(1,0),=(0,1),=k+(k∈R),=﹣,如果∥,那么( )
A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向
C.k=﹣1且c与d同向 D.k=﹣1且c与d反向
参考答案:
D
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】根据所给的选项特点,检验k=1是否满足条件,再检验k=﹣1是否满足条件,从而选出应选的选项.
【解答】解:∵=(1,0),=(0,1),若k=1,
则=+=(1,1),=﹣=(1,﹣1),
显然,与不平行,排除A、B.
若k=﹣1,则=﹣+=(﹣1,1),=﹣=(1,﹣1),
即∥且与反向,排除C,
故选 D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)=,且f(a)=3,则f(2)的值是 ,实数a的值是 .
参考答案:
1;3或﹣27
【考点】分段函数的应用.
【分析】利用分段函数求解第一问;利用分段函数以及f(a)=3,求解a即可.
【解答】解:函数f(x)=,则f(2)=32﹣2=30=1,
当a<0时,log3(﹣a)=3,可得a=﹣27;
当a≥0时,3a﹣2=3,可得a=3.
故答案为:1;3或﹣27;
【点评】本题考查分段函数的应用,考查函数思想以及计算能力.
12. 已知点A(-1,5)和向量=(2,3),若=3,则点B的坐标为
参考答案:
(5,14)
13. 计算:+=_____
参考答案:
43
14. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则?= .
参考答案:
2
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】根据两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,可得要求的式子为()?(),再根据两个向量垂直的性质,运算求得结果.
【解答】解:∵已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 =0,
故 =( )?()=()?()=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2,
故答案为 2.
15. 已知,α,β都是第二象限角,则cos(α+β)= .
参考答案:
【考点】两角和与差的余弦函数.
【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值.
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα,sinβ的值,利用两角和的余弦函数公式即可求值得解.
【解答】解:∵,α,β都是第二象限角,
∴cosα=﹣=﹣,sinβ==,
∴cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ=(﹣)×(﹣)﹣×=.
故答案为:.
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
16. 已知,则__________.
参考答案:
【分析】
利用诱导公式结合可求值.
【详解】∵=
故答案为.
【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用,考查配凑角的思想,属于基础题.
17. 以点为圆心,与直线相切的圆的方程是_________________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设向量,,其中,,函数的图象在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为,在原点右侧与x轴的第一个交点为.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,,且,求边长c.
参考答案:
(1);(2)3
【分析】
(1),根据周期得到,代入点得到,得到解析式.
(2)解得,根据得到,再利用余弦定理计算得到答案.
【详解】(1)因为,
由题意,,,
将点代入,得,
所以,又因,,
即函数的表达式为.
(2)由,即,又,,
由,知,所以,
由余弦定理知
,所以.
【点睛】本题考查了向量的数量积,三角函数解析式,余弦定理,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
19. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,那么这两个二面角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定
参考答案:
D
20. (本题满分15分)
已知向量 函数f (x) = 的图象经过点(,2)。
(1)求实数m的值。
(2)求函数f (x)的最小值及取得最小值时的x的集合;
(3)函数y= f (x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
参考答案:
解:(1)∵
∴f (x) = = m (1 + sin2x) + cos2x , …………2分
; …………2分
(2)由(1)知:f (x) = 1 + sin2x + cos2x = …………2分
当= – 1时,f (x)取得最小值1 – ; …………2分
此时,所以, …………2分
所以x的集合为{x | } …………1分
(3)函数y= f (x)的图象可以由函数的图象向左平移个单位,得到
y=的图象,再将y=的图象上所有的点向上平移1个单位得到。 …………4分
略
21. 已知函数f(x)=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin(ωx+)sin(ωx﹣)(ω>0),且f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间(0,π)上的单调增区间.
参考答案:
【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.
【分析】(1)利用辅助角公式及二倍角公式求得f(x),由函数的周期公式,即可求得ω的值;
(2)由(1)可知,利用函数的单调性,求得,即可求得f(x)在区间(0,π)上的单调增区间.
【解答】解:(1)f(x)=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin(ωx+)sin(ωx﹣),
=+sin2ωx﹣(cos2ωx﹣sin2ωx),
=;…
由题意得,即可得ω=1…
(2)由(1)知
则由函数单调递增性可知:
整理得:…
∴f(x)在(0,π)上的增区间为,…
22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且,.
(1)求Sn;
(2)记,求Tn.
参考答案:
(1),解得,
所以;
(2),
.
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