2022年河南省洛阳市第四十三中学高一数学理联考试卷含解析

2022年河南省洛阳市第四十三中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： C 2. 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为(    )       A．       B．          C．           D． 参考答案： B 3. 已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},则A，B的关系是         （   ） A．A=B    B。AB      C。BA       D。A∩B=φ 参考答案： C 4. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　) A．①是棱台　　　　　　 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 参考答案： 　C 　图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，很明显③是棱锥． 5. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A．　　　B． C．       D． 参考答案： A 略 6. 已知集合，则= A.            B.            C.             D. 参考答案： C 7. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（   ） A．1          B．2           C．3             D．4 参考答案： C 8. 设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状  （     ） 参考答案： A 略 9. 若函数，则该函数在(－∞，＋∞)上是(  　)．   A．单调递减无最小值  B．单调递减有最小值   C．单调递增无最大值  D．单调递增有最大值 参考答案： A 10. 已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（　　） A．k=1且c与d同向 B．k=1且c与d反向 C．k=﹣1且c与d同向 D．k=﹣1且c与d反向 参考答案： D 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=﹣1是否满足条件，从而选出应选的选项． 【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1， 则=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1）， 显然，与不平行，排除A、B． 若k=﹣1，则=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1）， 即∥且与反向，排除C， 故选 D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是　 　，实数a的值是　  　． 参考答案： 1；3或﹣27   【考点】分段函数的应用． 【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可． 【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1， 当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27； 当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3． 故答案为：1；3或﹣27； 【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力． 12. 已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为      参考答案： (5,14) 13. 计算：＋＝_____ 参考答案： 43 14. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=　    　． 参考答案： 2 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果． 【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0， 故 =（ ）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2， 故答案为 2． 15. 已知，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解． 【解答】解：∵，α，β都是第二象限角， ∴cosα=﹣=﹣，sinβ==， ∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 16. 已知，则__________. 参考答案： 【分析】 利用诱导公式结合可求值． 【详解】∵= 故答案为． 【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题． 17. 以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_________________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设向量，，其中，，函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为. （1）求函数f(x)的表达式； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，且，求边长c. 参考答案： （1）；（2）3 【分析】 （1），根据周期得到，代入点得到，得到解析式. （2）解得，根据得到，再利用余弦定理计算得到答案. 【详解】（1）因为， 由题意，，， 将点代入，得， 所以，又因，， 即函数的表达式为. （2）由，即，又，， 由，知，所以， 由余弦定理知 ，所以. 【点睛】本题考查了向量的数量积，三角函数解析式，余弦定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 19. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（    ） A．相等          B．互补           C．相等或互补     D．不能确定 参考答案： D 20. （本题满分15分） 已知向量 函数f (x) = 的图象经过点（，2）。 （1）求实数m的值。     （2）求函数f (x)的最小值及取得最小值时的x的集合； （3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ 参考答案： 解：（1）∵ ∴f (x) = = m (1 + sin2x) + cos2x ,                          …………2分 ;              …………2分 (2)由（1）知：f (x) = 1 + sin2x + cos2x =      …………2分 当= – 1时，f (x)取得最小值1 – ；             …………2分 此时，所以，           …………2分 所以x的集合为{x | }                      …………1分 （3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象向左平移个单位，得到   y=的图象，再将y=的图象上所有的点向上平移1个单位得到。                                                     …………4分 略 21. 已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π． （1）求ω的值；        （2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式求得f（x），由函数的周期公式，即可求得ω的值； （2）由（1）可知，利用函数的单调性，求得，即可求得f（x）在区间（0，π）上的单调增区间． 【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）， =+sin2ωx﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）， =；… 由题意得，即可得ω=1… （2）由（1）知 则由函数单调递增性可知： 整理得：… ∴f（x）在（0，π）上的增区间为，… 22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，. （1）求Sn； （2）记，求Tn. 参考答案： （1），解得， 所以； （2）， .