山西省临汾市堤村乡师庄学校高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
参考答案:
B
M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.
2. 欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
B
【考点】复数代数形式的乘除运算;复数代数形式的混合运算.
【分析】e2i=cos2+isin2,根据2∈,即可判断出.
【解答】解:e2i=cos2+isin2,
∵2∈,
∴cos2∈(﹣1,0),sin2∈(0,1),
∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限.
故选:B.
【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
3. 已知M={},N={},则MN=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如左图所示,则相应的侧视图可以为( )
参考答案:
D
5. 某几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球O的球面上,球O的表面积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 若函数(0且)在()上既是奇函数又是增函数,则的图象是
参考答案:
C
是奇函数,所以,即,所以,即,又函数在定义域上单调性相同,由函数是增函数可知,所以函数,选C.
7. 图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图,从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高(单位:cm)在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,先要统计身高在(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图的判断框内应填写的条件是
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
8. 已知矩形中,,现向矩形内随机投掷质点,则满足的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
9. 已知中,,则等于
A.或 B. C. D.
参考答案:
D
试题分析:由得为锐角,;由,由正弦定理得,当为钝角,不符合内角和定理,所以锐角,由,得
由,故答案为D
考点:1、同角三角函数的基本关系;2、两角和的余弦公式
10. 已知曲线,则下列结论正确的是 ( )
A.把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称
B.把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称
C. 把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称
D.把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正实数,且,则的最小值为
参考答案:
12. 设过曲线f(x)=﹣ex﹣x(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线l1,总存在过曲线g(x)=mx﹣3sinx上的一点处的切线l2,使l1⊥l2,则m的取值范围为 .
参考答案:
[﹣2,3]
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求得f(x)的导数,设(x1,y1)为f(x)上的任一点,可得切线的斜率k1,求得g(x)的导数,设g(x)图象上一点(x2,y2)可得切线l2的斜率为k2,运用两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,分别求y=m﹣3cosx2的值域A,y=值域B,由题意可得B?A,可得a的不等式,可得a的范围.
【解答】解:f(x)=﹣ex﹣x的导数为f′(x)=﹣ex﹣1,
设(x1,y1)为f(x)上的任一点,
则过(x1,y1)处的切线l1的斜率为k1=﹣ex1﹣1,
g(x)=mx﹣3sinx的导数为g′(x)=m﹣3cosx,
过g(x)图象上一点(x2,y2)处的切线l2的斜率为k2=m﹣3cosx2.
由l1⊥l2,可得(﹣ex1﹣1)?(m﹣3cosx2)=﹣1,
即m﹣3cosx2=,
任意的x1∈R,总存在x2∈R使等式成立.
则有y=m﹣3cosx2的值域为A=[m﹣3,m+3].
y=的值域为B=(0,1),
有B?A,即(0,1)?[m﹣3,m+3].
即,
解得﹣2≤a≤3.
故答案为:[﹣2,3].
【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,考查任意存在性问题的解法,注意运用转化思想和值域的包含关系,考查运算能力,属于中档题.
13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g′(x)为g(x)的导函数,对?x∈R,总有g′(x)>2x,则g(x)
2x,
∴h(x)在R上是增函数.
又h(-1)=g(-1)-(-1)2-4=0,
∴g(x)
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索