山西省临汾市堤村乡师庄学校高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
参考答案：
B
M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.
2. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算．
【分析】e2i=cos2+isin2，根据2∈，即可判断出．
【解答】解：e2i=cos2+isin2，
∵2∈，
∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），
∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3. 已知M={}，N={}，则MN=( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
4. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
参考答案：
D
5. 某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
6. 若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是
参考答案：
C
是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.
7. 图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
8. 已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 已知中，，则等于
A．或 B． C． D．
参考答案：
D
试题分析：由得为锐角，；由，由正弦定理得，当为钝角，不符合内角和定理，所以锐角，由，得
由，故答案为D
考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和的余弦公式
10. 已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）
A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称
B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称
C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称
D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正实数，且，则的最小值为
参考答案：
12. 设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上的任意一点的切线l1，总存在过曲线g（x）=mx﹣3sinx上的一点处的切线l2，使l1⊥l2，则m的取值范围为 ．
参考答案：
[﹣2，3]
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求得f（x）的导数，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，可得切线的斜率k1，求得g（x）的导数，设g（x）图象上一点（x2，y2）可得切线l2的斜率为k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，分别求y=m﹣3cosx2的值域A，y=值域B，由题意可得B?A，可得a的不等式，可得a的范围．
【解答】解：f（x）=﹣ex﹣x的导数为f′（x）=﹣ex﹣1，
设（x1，y1）为f（x）上的任一点，
则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣ex1﹣1，
g（x）=mx﹣3sinx的导数为g′（x）=m﹣3cosx，
过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=m﹣3cosx2．
由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）?（m﹣3cosx2）=﹣1，
即m﹣3cosx2=，
任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．
则有y=m﹣3cosx2的值域为A=[m﹣3，m+3]．
y=的值域为B=（0，1），
有B?A，即（0，1）?[m﹣3，m+3]．
即，
解得﹣2≤a≤3．
故答案为：[﹣2，3]．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属于中档题．
13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)为g(x)的导函数，对?x∈R，总有g′(x)>2x，则g(x)
2x，
∴h(x)在R上是增函数.
又h(－1)＝g(－1)－(－1)2－4＝0，
∴g(x)
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