广东省广州市科学城中学高三数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某班学生参加植树节活动,苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗,从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内,同种树苗不能相邻,且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 ( )
A.15种 B.12种 C.9种 D.6种
参考答案:
答案:D
2. 图2为一个几何体的三视图及尺寸,则该几何体的表面积为(不考虑接触点)
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
3. 设,,则下列不等式中恒成立的是
A. B. C. D.
参考答案:
C
对于A,B,根据反比例函数的性质可知:,所以A,B都不对.对于C,,所以选项C正确;对于D,取反例:.
4. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b=1,=,若A=2B,则△ABC的周长为( )
A. 3 B. 4 C. D.
参考答案:
D
【分析】
由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc,利用余弦定理可求cosA=,结合范围A∈(0,π),可求A,根据已知可求B,利用三角形内角和定理可求C,根据正弦定理可求a,c的值,即可得三角形的周长.
【详解】∵=,
∴由正弦定理可得=,整理可得b2+c2-a2=bc,
∴cosA===,
∵A∈(0,π),∴A=,
∵A=2B,∴B=,C=π-A-B=,
∵b=1,∴,解得a=,c=2,
∴△ABC的周长为.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形内角和定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属基础题.
5. 已知函数f(x)=x2﹣ln|x|,则函数y=f(x)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【考点】3O:函数的图象.
【分析】判断f(x)的奇偶性和单调性,计算极值,从而得出函数图象.
【解答】解:f(﹣x)=(﹣x)2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f(x),
∴f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除D;
当x>0时,f(x)=x2﹣lnx,f′(x)=2x﹣=,
∴当0<x<时,f′(x)<0,当x>时,f′(x)>0,
∴f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,排除C,
当x=时,f(x)取得最小值f()=﹣ln>0,排除B,
故选A.
6. 二次函数与指数函数的图象只可能是( )
参考答案:
B
略
7. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
参考答案:
C
【考点】程序框图.
【分析】通过分析循环,推出循环规律,利用循环的次数,求出输出结果.
【解答】解:第一次循环:,n=2;
第二次循环:,n=3;
第三次循环:,n=4;
…
第n次循环: =,n=n+1
令解得n>15
∴输出的结果是n+1=16
故选:C.
【点评】本题考查程序框图的应用,数列的应用,考查分析问题解决问题的能力.
8. 将函数的图象向右平移个单位,得到图象对应的解析式为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
结合函数平移的结论可得:将函数的图象向右平移个单位,得到图象对应的解析式为.
本题选择D选项.
9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为 ( )
A. B.4 C. D.9
参考答案:
A
10. 若关于x的方程有实数解,则实数m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是这七个数据的中位数,且这四个数据的平均数为1,则的最小值为 .
参考答案:
12. 在如图所示的平面图形中,已知,,
,,,则
的值为
参考答案:
-6
13. 设是定义在R上的奇函数,当时,(其中b为常数),则___________.
参考答案:
-3
14. 定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,,则f(-2)=__ ▲_,则不等式的解集是__▲_____.
参考答案:
-4,
15. 若函数,且,则 。
参考答案:
4或-2
16. 若对任意满足不等式组的、,都有不等式x-2y+m≤0恒成立,则实数m的取值范围是____________.
参考答案:
17. 下列四种说法中正确的是 .
① “若<,则a
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