2022-2023学年湖北省黄冈市英山县红山中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市英山县红山中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等于（　　） A． B． C． D．1 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解． 【解答】解：原式==×=×=． 故选：A． 2. 已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是 A．(3,0)                    B．(－3,0)    C．(2,0)                    D．(4, 0)            参考答案： A 3. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A.         B.      C.         D. 参考答案： D 略 4. 在△ABC中，，则△ABC为（    ） A．锐角三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形   D．无法判定 参考答案： C 为钝角   5. 已知，，则cosα＝(　　) A. 　　 　B. 　　 　C. 　　 　D. 参考答案： B 略 6. 设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（    ） A、   　　   B、　　　　  Ｃ、　　　　   D、 参考答案： A 7. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料， x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】求出，代入回归方程求出，令≤12解出x， 【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08， 令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴该设备的使用年限最大为9年． 故选C． 【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于基础题． 　 8. 已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，． 给出下列四个结论： ①f(0)=0；                   ②f(x)为偶函数； ③f(x)为R上减函数；           ④f(x)为R上增函数． 其中正确的结论是( 　　 ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 参考答案： A 9. .函数的对称中心为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 令，得出的表达式，然后对赋值，可得出函数的一个对称中心坐标。 【详解】令，得，令，则，且， 因此，函数的一个对称中心坐标为，故选：A。 【点睛】本题考查正弦型函数对称中心的求解，对于函数的对称中心，令 ，可得出对称中心的横坐标，纵坐标为，从而可得出函数的对称中心坐标，意在考查学生对正弦函数对称性的理解，属于中等题。 10. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角 为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（      ）        A.  m     B.  m     C. m          D.30 m 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________． 参考答案： 令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为． 12. 在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则A=　　     ． 参考答案： 120° 【考点】HR：余弦定理． 【分析】在△ABC中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA= 的值，从而得到A的值． 【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣， ∴A=120°， 故答案为120°． 13. 若为幂函数，且满足，则__ _． 参考答案： 64 14. 解方程：3×4x﹣2x﹣2=0． 参考答案： 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，进一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案． 【解答】解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化为：3×（2x）2﹣2x﹣2=0， 因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0， ∵2x＞0，∴3×2x+2＞0． ∴2x﹣1=0， 解得：x=0． ∴原方程的解为：x=0． 【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题． 15. 若，使不等式成立，则实数m的取值范围为________. 参考答案： (－4,5) 【分析】 令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围. 【详解】令，由可得， 则问题等价于存在，， 分离参数可得 若满足题意，则只需， 令，令， 则，容易知， 则只需，整理得， 解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题. 16. 函数在（0，+∞）上取最小值时的x的值为　 　． 参考答案： 1 【考点】基本不等式． 【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用． 【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件． 【解答】解： =2x++1=2（x+）+1， ∵x＞0，∴x+≥2， 因此，f（x）≥2×2+1=5， 当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题． 17. 已知用表示           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 已知   (1)求sinC的值；   (2)若，求三角形三边a，b，c的值． 参考答案： 19. 已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}． （Ⅰ）当m=3时，求；A∩（?RB）； （Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算． 【分析】（1）通过解一元二次不等式求得集合B； （2）解分式不等式求得集合Q，根据A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，求得m=8，再验证是否满足条件． 【解答】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3， 由＞1?﹣1＜x＜5， ∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}； （2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}， ∵A=（﹣1，5）， ∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根， ∴m=8， 此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）． ∴m=8． 20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求A； （2）点M在BC边上，且， ，求. 参考答案： (1) .(2) . 【分析】 (1)本题首先可通过边角互换将转化为，然后将其化简为，即可计算出的值，最后得出结果； (2)通过可以计算出的长度，然后借助余弦定理即可得出结果。 【详解】（1）因为，所以， 即，整理得， 因为，所以，解得. （2）由题意得，， 因为，所以，即， 由余弦定理可知，即， 解得（舍去），即. 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查了正弦定理以及余弦定理的灵活应用，考查了推理能力，是中档题。 21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）当，求f（x）的值域． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式． （2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域． 【解答】解：（1）由最低点为得A=2． 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=， 即T=π， 由点在图象上的 故∴ 又，∴ （2）∵，∴ 当=，即时，f（x）取得最大值2；当 即时，f（x）取得最小值﹣1， 故f（x）的值域为[﹣1，2] 22. （13分） 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明； （3）证明平面平面，并求出到平面的距离.   参考答案： （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，， 所以， 又平面，所以平面. 因为分别是线段的中点，所以， 又平面，所以，平面. 所以平面平面.  -------------4分 （2）为线段中点时，平面. 取中点，连接， 由于，所以为平面四边形， 由平面，得， 又，，所以平面， 所以， 又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以， ，所以平面.   ------------8分 （3）因为，，，所以平面， 又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面， 在平面内，作，垂足为，则平面， 即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，. 即到平面的距离为.   -------------13分