2022年辽宁省鞍山市大屯中学高一数学理月考试题含解析

2022年辽宁省鞍山市大屯中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法正确的是（　　） A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2 B．若直线l1∥l2，则k1=k2 C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行 参考答案： D 【考点】I1：确定直线位置的几何要素． 【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合， 两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可． 【解答】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误； 对于B，直线l1∥l2时，k1=k2或它们的斜率不存在，∴B错误； 对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误； 对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确． 故选：D． 2. 过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是    A．      B． C． D． 参考答案： C 略 3. 直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是   A、   B、或    C、或  D、或 参考答案： D 4. 若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（    ）    A．      B．       C．     D． 参考答案： D 5. ，，，那么（     ）. A.     B.     C.        D. 参考答案： D 6. 若方程在区间上有一根，则的值为（   ） A．   B．   C．     D． 参考答案： C 略 7. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(    )              A.       B. C.      D.   参考答案： C 8. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是(     ) A.        B.[2,4]        C. [0,4]       D. 参考答案： B 略 9. 已知集合,集合,则   (   )                                参考答案： C 略 10. 下列命题中正确的是 （    ）       A. 空间三点可以确定一个平面          B. 三角形一定是平面图形 C. 若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合 D. 四条边都相等的四边形是平面图形 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，则=             ．   参考答案： 略 12. 已知偶函数f(x)在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　       　． 参考答案： （﹣1，3） 13. 若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣）∪（，+∞） 【考点】交集及其运算． 【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?， ∴mx2+x+m=0无解， ∴， 解得m＜﹣或m＞． ∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）． 14. 设，则的值为__________． 参考答案： 15. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为    ． 参考答案： 平行 考点： 平面与平面之间的位置关系． 专题： 常规题型． 分析： 根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置关系． 解答： ∵AB1∥C1D，AD1∥BC1， AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行． 点评： 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法． 16. 已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__． 参考答案： 【分析】 根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可． 【详解】∵||，||＝1，与的夹角为45°， ∴?||||cos45°1， 若（2λ）与（3）同向共线时， 满足（2λ）＝m（3），m＞0， 则，得λ， 若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角， 则（2λ）?（λ3）＞0，且， 即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0， 即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0， 即λ2﹣7λ+6＜0， 得且， 故答案为 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键．注意向量同向共线时不满足条件． 17. 若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________． 参考答案： 0或； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分为14分)    已知函数 （1）求证：函数在上是增函数；（2）求在上的最大值和最小值 参考答案： (1)增函数 (2),   略 19. 如图，四棱锥中P-ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AC=DC=2AB=2，，点E在棱PB上，且PE=2EB. （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB； （Ⅱ）求三棱锥A-BCE的体积. 参考答案： （Ⅰ）证明：∵面，∴ 又∵，且.∴B面 又∵面，∴面面 （Ⅱ）过点，在平面内作垂直于，垂足为. 由（Ⅰ）可知底面 ∵， ∴ 又∵ ∴   20. （本小题满分10分） 已知0＜a＜，sin a＝． (1)求tan a 的值； (2)求cos 2a＋sin的值． 参考答案： (1)因为0＜a＜，sin a＝， 故cos a＝，所以tan a＝． (2)cos 2a＋sin＝1－2sin2a ＋cos a＝1－＋＝．   略 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度． 参考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB， ∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB， ∵sinA≠0， ∴sinB=cosB，即tanB=， ∵B为三角形的内角， ∴B=60°； （2）∵a=4，c=3，sinA=， ∴S△ABC=acsinA=3， ∵D为BC的中点，∴BD=2， 在△ABD中，利用余弦定理得： AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7， 则AD=． 略 22. 已知两直线；求分别满足下列条件的的值： （1）直线过点，并且与垂直； （2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等．   参考答案： （1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值a=2，b=2．（6分） （2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．a=2，b=-2或a=，b=2（12分）   略